這是本學(xué)期的最后一篇科普性推文啦！今天，小編給大家?guī)淼氖且幌盗薪^妙而不可思議的證明，保證你看完之后會(huì)拍手驚嘆“妙哇！妙哇！”

鐺鐺鐺！一號(hào)選手帶著他的證明已就緒！

一號(hào)選手應(yīng)太過優(yōu)秀，直接免賽保送清華！

????嚴(yán)肅點(diǎn)，以下才是正文！

手動(dòng)分割線~動(dòng)分割線~分割線~割線~線~

01

存在無(wú)理數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪是有理數(shù)

竟然兩句話就證明了，此題的精妙之處就在于完全都不需要去知道根號(hào)2的根號(hào)2次冪究竟是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。

02

網(wǎng)格覆蓋問題

如下左圖8×8的正方形網(wǎng)格盤，將左上角和右下角的兩個(gè)小正方形挖掉，問：能否用右圖所示的1×2的長(zhǎng)方形塊不重疊地恰好覆蓋此正方形網(wǎng)格盤。

答案是不能的，即使窮盡所有可能性，都不可能完成，但關(guān)鍵是怎樣去證明這個(gè)不可能性。

證明：此處需要聯(lián)想到國(guó)際象棋的棋盤，同樣地除去其左上角和右下角的方格。

如此我們可以看到，不論長(zhǎng)方形塊是橫著放還是豎著放，每個(gè)長(zhǎng)方形塊都會(huì)覆蓋到一個(gè)白格子和一個(gè)黑格子，這意味著棋盤上的白格子和黑格子的數(shù)量應(yīng)是相等的，然額事實(shí)是我們已經(jīng)挖去了兩個(gè)白格子，這就導(dǎo)致白格子的數(shù)量少于黑格子的數(shù)量，所以覆蓋是不可能的。

03

六邊形覆蓋問題

下圖是由許多個(gè)小三角形構(gòu)成的正六邊形棋盤，然后用右邊的三個(gè)方向的菱形去覆蓋棋盤，證明當(dāng)恰好完全覆蓋時(shí)，所使用的菱形數(shù)量相等。

類似于上面的網(wǎng)格覆蓋問題，這里也需要用到一個(gè)技巧，就是“涂色”的技巧，不同的是不是對(duì)網(wǎng)格涂色，而是對(duì)三種不同方向的菱形涂不同的顏色。下圖是某一種覆蓋方式，

神奇的現(xiàn)象發(fā)生了，上面的正六邊形棋盤變得立體起來了，好像是由一個(gè)個(gè)小立方體堆起來的。我們看到的每種顏色塊的數(shù)量其實(shí)就是從對(duì)應(yīng)的視角看到的正方形塊的數(shù)量。

04

拉塞姆問題

任意六個(gè)人中，一定存在三個(gè)人，他們互相都認(rèn)識(shí)，或者都不認(rèn)識(shí)。

上面這個(gè)命題不太像數(shù)學(xué)命題，但是我們換個(gè)方式去表達(dá)：我們將六個(gè)人視為六個(gè)點(diǎn)，任意兩個(gè)人之間如果他們相互認(rèn)識(shí)就用紅邊連接，如果不認(rèn)識(shí)就用藍(lán)邊連接，如果存在三個(gè)人相互認(rèn)識(shí)就構(gòu)成了一個(gè)紅色邊的三角形，如果存在三個(gè)人互相不認(rèn)識(shí)就構(gòu)成了一個(gè)藍(lán)色邊的三角形。那么問題就轉(zhuǎn)變?yōu)?#xff1a;一定存在一個(gè)同色三角形。

證明：（反證法）假設(shè)不存在同色三角形，我們先從一個(gè)點(diǎn)P1出發(fā)，那么由這個(gè)點(diǎn)P2出發(fā)的邊一定有三條邊同色，不妨假設(shè)為紅色，這三條邊所連的點(diǎn)為P2、P3、P4.

根據(jù)前提假設(shè)，那么P2P3、P3P4、P2P4之間都不可能為紅邊，然而這樣P2P3P4就構(gòu)成了一個(gè)藍(lán)色邊的三角形，從而得出矛盾。

05

三個(gè)不同半徑、相離且圓心不共線的圓，兩兩外公切線的交點(diǎn)共線.

這里的證明也是化平面為立體，假設(shè)這三個(gè)圓是三個(gè)球的赤道截面，那么我們有一個(gè)包含三個(gè)南極點(diǎn)的平面P1（可以想象一下把這三個(gè)球放在桌面上），和另一個(gè)與三個(gè)球都相切的平面P2（假設(shè)我們拿一張硬紙板覆蓋它們）。

P1和P2相交于直線l，顯然l包含了三個(gè)圓的外公切線交點(diǎn)。P1和P2的評(píng)分面P3穿過三個(gè)球心或者說圓心，且包含直線l。而P3就是這張2D圖的所在平面，所以圖中三個(gè)交點(diǎn)共線。

[來源：https://www.zhihu.com/question/359244589/answer/993448405]

還有以下這些如同勾股定理證明的“無(wú)字證明”

06

托密勒定理

圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。

如圖，證明a×c+b×d=e×f.

證明如下圖：

07

1+q+q^2+q^3+……=1/(1-q),(0<q<1)

證明可從下圖并利用三角形全等的關(guān)系得到

08

1/(1×2）+1/（2×3）+……1/(n×(n+1))=n/(n+1)

證明同樣可從下圖并利用三角形全等的關(guān)系得到

編輯?∑Gemini

來源：浙大學(xué)報(bào)英文版

文章推薦

?最全數(shù)學(xué)各個(gè)分支簡(jiǎn)介

?十大中國(guó)數(shù)學(xué)之最

?數(shù)學(xué)和編程

?機(jī)器學(xué)習(xí)中需要了解的 5 種采樣方法

?北大讀博手記：怎樣完成自己的博士生涯？非常具有指導(dǎo)性！

?施一公：為什么要獨(dú)立思考、為什么要尊重科學(xué)？

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的妙到巅峰的8个简洁数学证明（文科生都能看懂），隐隐触摸到一丝只属于神的智慧气息……...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。