每個人幾乎在上幼兒園之前就開始學數數了，1，2，3，4，5，…，按一定的次序數下去。也可以這么說，我們與數學的最初接觸是從數列開始的。

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數列的概念一點也不深奧，但思考與數列有關的問題卻能顯示出無窮的智慧。在求1，2，3，…，n這n個自然數的和時，人們總習慣于將它們依次相加。18世紀“數學王子”高斯，小小的年紀卻發現了令人拍案叫絕的方法。這種配對相加，幾乎每個人一見就明白；但卻如同被薄沙覆蓋的鉆石，多少人在它面前經過，競無人拂去塵土，讓其綻放光彩。真是太不可思議了。

其實，人類對數列的研究很早就開始了。有關數列的古老話題，在阿拉伯、古印度、中國、古希臘等數學史藉中均有記載，分布十分廣泛。如在古巴比倫的泥版上就記有一串神秘的數字，翻譯成今天的記法如下：

1，4，9，16，25，36，49，1·4，1·21，2·24，…，58·1。

這一串數是什么意思？它包含了怎樣的規律？長期以來人們猜測紛紛。最終用古巴比倫的60進位制才獲得了令人信服的解釋，原來是這樣：

1·4=60+4=64=82。1·21=60+21=81=92，…，58·1=58×60+1=3 481=592。

這串數表示的就是數列：1，22，32，42，52，62，72，82，…，592。把這一串數相加，就是歷史上非常有名的自然數的平方和。

古代《易》中有“是故《易》有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，《莊子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這里面包含了今天我們研究的等比數列，甚至是無窮等比數列。中國的《九章算術》、西方的歐幾里得《幾何原本》中都有豐富的數列內容。它們表明，數列是非常古老的數學內容，在某些方面，古代數學家們已經做了很深入的研究。

雖然數列的歷史久遠，然而它與近現代數學卻有著非常密切的聯系。數列的極限是函數極限的基礎，函數極限是微積分的基礎，微積分又是近現代數學的基礎。因此，數列雖歷經千百年的發展，在今天依舊散發著青春活力。我們要學好近現代數學，必須要學好數列。

中學數學中，函數起著統領其他數學知識的作用。從函數的角度看，數列也可視為函數，是離散函數。此時函數的定義域為正整數集（或其子集（1，2，3，…，n）），當自變量由小到大取值時對應的一列函數值，便是數列。

在實際生活和經濟活動中，很多問題都與數列密切相關。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運用所學數列知識進行分析，從而予以解決。

數列無論是對我們的數學學習，還是個人的生活及發展都有著十分重要的作用。相信在數學的學習中，數列的奇妙之處一定會不斷被發現。

函數人生

人生如函數。

函數有三要素，人生亦有三要素——目標、努力、心境。人生要有目標，卡耐基說過：“確定了人生目標的人，比那些彷徨失措的人，起步時便已領先幾十步。”有目標的生活，遠比彷徨的生活幸福。沒有人生目標的人，就如同無根浮萍，隨波逐流。努力是實現目標的必要條件，不經風雨怎見彩虹，不經風霜怎知梅香？正如牛頓所言：“無論做什么事情，只要肯努力奮斗，是沒有不成功的。”心境則是在實現目標過程中的自我抉擇：面對挫折時選擇堅強，面對困難時選擇思考，面對誘惑時選擇理性。

人生如函數，即使起點終點相同，其間的對應選擇亦充滿變數。在我們呱呱墜地時，便已站在人生原點，是沿著正方向一路向前還是朝著負方向步履蹣跚？不同的抉擇得到了不同的人生軌跡。當我們出發時，必然選擇某種對應法則。有些人在面對困難時，畏畏縮縮，止步不前，那么這條曲線還未伸展就已結束；有些人自以為是，愛耍聰明，總想繞開彎路走，但最后卻發現這樣的軌跡并不存在，到頭來一事無成；而有些人則始終勤懇踏實，勇對困境，積極主動，最終達到目標，攀上最高峰！

為了實現人生目標而不懈地努力，每一滴的汗水都將對應著一次次的進步。達到目標的方法也許有多種，正如函數的定義那樣，兩個不同的x值可以得到同樣的y值。因此，面對困難與挫折，莫鉆牛角尖，換一種思維，換一個方向，也許就會柳暗花明！

人生如函數，看似可以估量，其實難以把握。若即若離的曲線猶如霧里看花，似是非是，看著無限接近，最終無法相交。命中有時終須有，命中無時莫強求，也許有人不認同這種觀點，但我認為，這是一種智慧的凝練。放棄，并不是認輸，而是一種智慧的忍讓，是智者的行為法則。

人生如函數，增增減減，起起落落，變化之中有定數，看似凌亂無序，實則深藏定數。人生之路，磕磕絆絆，前進的步伐總會受到一些主客觀因素的束縛，正如函數潛在的規律性對其自變量取值的影響。盡管如此，但我們仍要走出自己的人生軌跡，并走好每一步，讓生命的函數到達最大值，即便某一刻跌落谷底，我們也要讓人生的函數連續不間斷，不要停止努力的步伐，終將成功！

—版權聲明—

來源：語文數學吧，編輯：nhyilin

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總結

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