大連理工大學 計算機科學計算 第四章2

第4章 插值與逼近

4.2.4 Hermite插 值

4.2.4 Hermite插值

理論和應用中提出的某些插值問題，要求插值函數p (x)

具有一定的光滑度，即在插值節點處滿足一定的導數條件，

這類插值問題稱為Hermite插值問題。 Hermite插值問題的

一般提法是：

設已知函數f (x) 在 s 個互異點 x , x , …, x 處的函數值

1 2 s

(α ?1)

和導數值： f (x ), f ′(x ), L, f 1 (x );

1 1 1

(α ?1)

2

′

f (x 2 ), f (x 2 ), L, f (x 2 );

L L L

(α ?1)

s

f (x ), f ′(x ), L, f (x ),

s s s

, ,α ,α Lα α +α +L+α n =+1,

1 2 s

其中 為正整數，記 1 2 s 構造一個

n次多項式p n(x) ，使其滿足插值條件：

(μ ) (μ ) (μ ) (4-18)

p i (x ) f i (x ) y i , i 1,2,L,s ; μ 0,1, L,α ?1 。

i i

n i i i

可以采用類似于構造Lagrange插值基函數l (x)的方法來解決

j

Hermite插值問題。 先構造一批 n 次多項式作為插值基函數，即

L (x ), i 1, 2,L,s ; k 0,1, L,α ?1,

i ,k

總結

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