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?作者：林驥

?來源：林驥

下面介紹 5 種歸納方法，即：求同法、求異法、共用法、共變法和剩余法，其實這些方法早在古代就有，后來培根在《新工具》一書中進行了概括和歸納，最后由穆勒加以系統的整理和說明，因此通常稱為「穆勒五法」。

1. 求同法

在多個場合中，如果只有一個條件相同，那么這個相同的條件，就是我們要找的原因。

用字母來表示，如果有 A 就有 a，那么 A 可能是 a 的原因。

場合情況被研究現象

(1)	A、B、C	a
(2)	A、D、E	a
(3)	A、F、G	a
……	……	……

比如說，火雞吃了「發霉的花生」，得癌癥死了，鴿子、老鼠、魚等動物吃了這種花生，也都得癌癥死了。

在這個例子中，只有「發霉的花生」這個條件是相同的，其中「發霉的花生」是 A，「得癌癥死亡」就是 a，于是猜想，吃發霉的花生是得癌癥死亡的原因。

后來，通過化驗證明，在發霉的花生中，有一種黃曲霉素，這是一種致癌的物質。

再比如，有一組患 a 病的人，他們年齡不同，身高不同，性別不同，飲食習慣等等都不同。他們只有一個共同點，就是都酗酒。利用求同法，酗酒和 a 病之間可能存在因果關系。

求同法相對比較簡單，但是要注意它的局限性，不要把巧合當成因果。

2. 求異法

如果一個現象是否出現，只有一個條件不同，那么這個不同的條件，就是我們要找的原因。

用字母來表示，如果有 A 就有 a，且無 A 就無 a，那么 A 可能是 a 的原因。

場合情況被研究現象

(1)	A、B、C	a
(2)	一、B、C	一
……	……	……

比如說，在化學實驗中，氯化鉀加熱會產生氧氣，但速度很慢，當加入少量「二氧化錳」之后，產生氧氣的速度明顯加快。

在這個例子中，「二氧化錳」是影響速度快慢的唯一不同條件，其中「二氧化錳」是 A，「快速產生氧氣」是 a，所以，二氧化錳是快速產生氧氣原因。

再比如，中國人和外國人遠洋航行，途中，外國人都得了壞血病，中國人都沒事。用求異法發現，中國人喜歡喝茶，這一點與外國人不同，其中「喝茶」是 A，「抵御壞血病」是 a，于是歸納出「喝茶能夠抵御壞血病」的猜想。

在現實的業務環境中，很難找到只有一個條件不同的場景，所以，一般要借助 AB 測試，控制好實驗組與對照組的唯一不同條件，讓其他條件都盡可能保持一致。比如投放兩組廣告，只有標題不同，其他都一樣，然后分析轉化率的差異。

3. 共用法

共用法，就是把求同法和求異法結合起來共同使用，從而讓分析結論更加可靠，但并不能保證結論完全正確。

具體來說，共用法包括兩次求同和一次求異，即以下三個步驟：

第一步：正面場合求同，尋找現象出現的相同條件，有 A 就有 a；

第二步：反面場合求同，尋找現象不出現的相同條件，無 A 就無 a；

第三步：正反場合求異，得出數據分析的結論，A 可能是 a 的原因。

場合情況被研究現象

(正面場合1)	A、B、C	a
(正面場合2)	A、D、E	a
(正面場合3)	A、F、G	a
……	……	……
(反面場合1)	一、B、C	一
(反面場合2)	一、D、E	一
(反面場合3)	一、F、G	一
……	……	……

比如說，有陽光，韭菜等植物是綠色，沒有陽光，韭菜等植物不是綠色，其中「陽光」是 A，「綠色」是 a，所以陽光可能是韭菜等植物變成綠色的原因。

再比如，為了調查甲狀腺腫大的原因，先到幾個這種病流行的地區，發現這些地區的地理環境、經濟水平都各不相同，但有一點是相同的，即居民經常食用的食物和飲用的水中缺碘。再到一些這種病不流行的地區去調查，發現這些地區的地理環境和經濟水平也各不相同，但有一點是相同的，即居民經常食用的食物和飲用的水中不缺碘。其中「缺碘」是 A，「甲狀腺腫大」是 a，所以缺碘可能導致甲狀腺腫大。

再舉一個商業環境中的例子，對廣告效果進行數據分析的時候，假如廣告文案中包含「限時」的轉化率就較高，不包含「限時」的轉化率就不高，那么我們可以認為，「限時」這個關鍵詞對轉化率可能有提升效果。

在實際工作中，共用法比求同法和求異法的應用更加廣泛，得出的結論往往也更加可靠。

4. 共變法

在其他條件不變的情況下，如果某一現象發生變化，另一現象也發生變化，那么這兩個現象之間可能存在因果聯系。

用字母來表示，如果 A 變化的時候 a 也變化，那么 A 可能是 a 的原因。

場合情況被研究現象

(1)	A1、B、C	a1
(2)	A2、B、C	a2
(3)	A3、B、C	a3
……	……	……

比如說，氣溫上升，水銀體積就膨脹；氣溫下降，水銀體積就縮小，其中「氣溫」是 A，「水銀體積」是 a，氣溫與水銀體積之間可能存在因果關系。

再比如，廣告投放量增加，銷量就上升，廣告投放量減少，銷量就下降，其中「廣告投放量」是 A，「銷量」是 a，廣告投放量與銷量之間存在因果聯系。

使用共變法時要注意，不能僅憑簡單觀察，就確定因果關系。有時兩種現象共變，但實際上并無因果聯系，比如閃電與雷鳴。

5. 剩余法

已知復合結果是由復合原因引起的，如果其中一部分原因導致一部分結果，那么剩余部分原因也會導致剩余部分結果。

用字母來表示，如果 A、B、C、D 導致 a、b、c、d，其中 A、B、C 分別導致 a、b、c，那么 D 可能導致 d。

場合情況被研究現象

(1)	A、B、C、D	a、b、c、d
(2)	A	a
(3)	B	b
(4)	C	c

比如說，天王星的運行軌道，有四個地方發生偏離，其中三個地方的偏離是由三個行星引起的，所以天文學家和數學家認為，第四個地方的偏離肯定是因為受到另一個行星的引力。其中三個行星分別是 A、B、C，三個地方的偏離分別是 a、b、c，第四個地方的偏離是 d，而另一個行星就是要找的 D。

后來果然發現了這個行星，它就是海王星，是唯一利用數學預測發現的行星。

一般來說，剩余法只能用于研究復合現象的原因。

小結

以上介紹的 5 種歸納方法，即：求同法、求異法、共用法、共變法、剩余法，是我們獲取新知的重要方法。需要注意的是，它們都屬于不完全歸納法，也就是說，即使推理過程看起來沒問題，但是得出的結論可能是錯誤的，應該經過進一步的驗證。

有許多的案例和故事都說明，有限的觀察不等于真理。

比如說，中國的天鵝是白色的，美國的天鵝也是白色的，于是有人猜想，所有天鵝都是白色的。但是，世界上確實有黑天鵝存在。

再比如，在《三體》中有這么一個故事：

一個農場里有一群火雞，農場主每天中午十一點來喂食。火雞中有位科學家，觀察了近一年都沒有例外，于是它發現了自己宇宙中的偉大定律：「每天上午十一點，會有食物降臨。」它在感恩節的早晨，向火雞們公布了這個定律，但這天上午十一點，食物沒有降臨，農場主進來把它們都捉去殺了。

為了避免以偏概全，我們需要運用合適的方法，加強歸納思維的訓練，積累更多實戰的經驗，這樣歸納總結出來的結論，才能經得起時間的考驗，才會更有現實意義。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据分析的 5 种归纳方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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