文章目錄

• 前言
• 一、lena圖片的傅里葉(反)變換
• 二、令相位為0進行傅里葉反變換
• 三、令振幅為1進行傅里葉反變換
• 四、雙譜重構
• 五、旋轉90度觀察頻譜圖區別

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前言

傅立葉變換之后的正弦信號每個點都是復數，如a+bi

幅值是：根號下a平方＋b平方

相位是：arctan(b/a)

實部是：a

虛步是：b

幅度和相位結合在一起，就能完全表示傅立葉變換的結果；實部和虛步結合在一起也能完全表示。但是并不是說相位等于虛部。

頻譜圖：頻域和幅值圖像&頻域和相位圖像統稱頻譜圖

一、lena圖片的傅里葉(反)變換

imA = imread('E:\matlab DMP\lenaG.bmp'); FA=fft2(imA);%對圖像進行傅里葉變換fA=fftshift(FA); %對圖像頻譜進行移動，是0頻率點在中心sA=log(abs(fA));%獲得傅里葉變換的幅度譜phA=log(angle(fA)*180/pi);%獲得傅里葉變換的相位譜subplot(1,2,1); imshow(sA,[]); %顯示圖像的度譜，參數與[]是為了將sA的值線形拉伸 title('圖像A的傅里葉變換幅度譜'); subplot(1,2,2); imshow(phA,[]); %顯示圖像傅里葉變換的相位譜 title('圖像A傅里葉變換的相位譜');A=ifft2(FA);%傅里葉反變換figure subplot(1,2,1); imshow(imA,[]); title('原圖像'); subplot(1,2,2); imshow(A,[]); title('傅里葉反變換的到的圖像');

在傅里葉變換中：相位譜記錄的位置信息和幅度譜記錄的亮度信息
結果如下

二、令相位為0進行傅里葉反變換

R = real(FA); I = imag(FA); figure; subplot(2,2,1),imshow(R),title('real'); subplot(2,2,2),imshow(I),title('imaginary'); subplot(2,2,3),imshow(imA,[]),title('orrginal'); subplot(2,2,4),imshow(ifft(R),[]),title('phase=0');

結果：

圖像的幅度譜代表的是圖像各像素點的亮度信息，即該像素應該顯示什么顏色，但是做出來的幅度譜卻不知道每一點在原圖像中具體是哪一點，即幅度譜雖然存儲了各個像素點的幅值信息，但是原像素點的位置已經被打亂，所以僅憑幅度譜是沒有辦法重構原圖像的。幅度譜的中心是低頻部分，越亮的地方代表的幅度越大。

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三、令振幅為1進行傅里葉反變換

Picture_AM_Spectrum = log(abs(fA));%獲得傅里葉變換的幅度譜 Picture_Phase_Specture = log(angle(fA)*180/pi);%獲得傅里葉變換的相位譜 Picture_Restructure = ifft2(1.*exp(j*(angle(FA))));%Set all pixels in the amplitude of the Fourier transform of the original image to unity figure subplot(221),imshow(Picture_AM_Spectrum,[]),title('amplitude'); subplot(222),imshow(Picture_Phase_Specture,[]),title('phase'); subplot(223),imshow(imA,[]),title('orginal picture'); subplot(224),imshow(Picture_Restructure,[]),title('amplitude=unity');

結果：

而相位譜記錄的是所有點的相位信息，看起來相位譜是一團噪聲，這也說明相位信息是以一種更為隱蔽的方式出現在人們面前的，但它非常重要，因為相位信息中攜帶者圖像的位置信息，沒有它將無法從品頻譜還原出原圖像。

四、雙譜重構

Picture_Restructure = ifft2(abs(FA).*exp(j*(angle(FA))));

利用相位譜記錄的位置信息和幅度譜記錄的亮度信息，就可以用雙譜重構的方法恢復出原圖像。

其結果與ifft2結果完全相同。

五、旋轉90度觀察頻譜圖區別

旋轉前：

旋轉后：

可以發現旋轉后的圖片，頻譜圖都發生改變。

分析：幅度譜中“十”字形亮線表示原圖像中水平和垂直方向的分量較其他方向要多，旋轉改變了分量的方向，所以幅譜圖發生改變；旋轉也改變了位置信息，所以相譜圖也會改變。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的lena图片傅里叶(反)变换，频谱图，双谱重构和旋转的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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