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模糊數(shù)學(xué)模型系列博文：

【1】基本概念： 隸屬函數(shù)、模糊集合的表示方法、模糊關(guān)系、模糊矩陣

【2】模糊模式識(shí)別：海明貼近度 、歐幾里得貼近度 、黎曼貼近度、 格貼近度、最大隸屬原則、擇近原則

【3】模糊聚類分析方法：模糊等價(jià)矩陣、模糊相似矩陣、傳遞閉包法、布爾矩陣法

【4】模糊決策分析方法

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模糊數(shù)學(xué)中有一個(gè)研究的熱點(diǎn)問題就是“模糊決策”，它就是研究在模糊環(huán)境下或者 模糊系統(tǒng)中進(jìn)行決策的數(shù)學(xué)理論和方法。模糊決策的目標(biāo)是把決策論域中的對(duì)象在模糊 環(huán)境下進(jìn)行排序，或按某些模糊限制條件從決策域中選擇出最優(yōu)對(duì)象。

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目錄

1 模糊綜合評(píng)價(jià)法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?★ 多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)法建模實(shí)例

2 多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)決策法? ? ? ???★ 多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)決策法建模實(shí)例

3 多層次模糊綜合評(píng)價(jià)模型的數(shù)學(xué)方法

3.1 多層次模糊綜合評(píng)價(jià)模型數(shù)學(xué)方法的基本步驟

3.2 多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)決策法建模實(shí)例

（4）權(quán)重的確定? ? ? ??① 頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法確定權(quán)重.? ? ? ? ? ? ??② 模糊層次分析法（AHP）確定權(quán)重

? ? ? ? ? 4 模糊多屬性決策方法??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??4.1 模糊多屬性決策理論的描述

4.2 折衷型模糊多屬性決策方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）折衷型模糊決策的基本步驟

Step1：指標(biāo)數(shù)據(jù)的三角形模糊數(shù)表達(dá)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???Step2: 模糊指標(biāo)矩陣 F 歸一化處理

Step3: 構(gòu)造模糊決策矩陣? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??Step4: 確定模糊正理想 與模糊負(fù)理想?

4.3 折衷型模糊決策方法建模實(shí)例

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1 模糊綜合評(píng)價(jià)法

模糊綜合評(píng)價(jià)方法，是應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，從多個(gè)因素(指標(biāo))對(duì)被評(píng)價(jià)事物 隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)判的一種方法，其具體的步驟為:

常用的模糊算子有:

經(jīng)過比較研究， M (?,⊕) 對(duì)各因素按權(quán)數(shù)大小，統(tǒng)籌兼顧，綜合考慮，比較合理。

(6) 對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果 B 作分析處理。

★ 多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)法建模實(shí)例

科技成果通常可用技術(shù)水平、技術(shù)難度、工作量、經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益等 5 個(gè)指 標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，等級(jí)分為一等、二等、三等、四等。某項(xiàng)科研成果經(jīng)過評(píng)委會(huì)評(píng)定，得到 單因素評(píng)判矩陣.

用 M (?,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由計(jì)算結(jié)果可見，用 M (?,⊕) 評(píng)價(jià)模型比較合理，成果應(yīng)評(píng)為二等獎(jiǎng)。

2 多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)決策法

當(dāng)被評(píng)價(jià)的對(duì)象有兩個(gè)以上時(shí)，從多個(gè)對(duì)象中選擇出一個(gè)最優(yōu)的方法稱為多目標(biāo)模 糊綜合評(píng)價(jià)決策法。 評(píng)價(jià)的步驟：

① 對(duì)每個(gè)對(duì)象按上面多個(gè)目標(biāo)（因素）進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)；

② 將模糊評(píng)語量化，計(jì)算各對(duì)象的優(yōu)先度。假設(shè)模糊評(píng)價(jià)評(píng)語量化集（或評(píng)價(jià)尺 度）為 S ，則各對(duì)象的優(yōu)先度為：

★ 多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)決策法建模實(shí)例

假定在上例中有兩項(xiàng)科研成果，第一項(xiàng)科研成果為甲項(xiàng)，其模糊評(píng)價(jià)結(jié)果為 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 現(xiàn)對(duì)科研成果乙進(jìn)行同樣的模糊評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)矩陣為

各評(píng)價(jià)因素的權(quán)值分配為 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)

所以，綜合評(píng)價(jià)為

?例 16 某露天煤礦有五個(gè)邊坡設(shè)計(jì)方案，其各項(xiàng)參數(shù)根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果得到邊坡 設(shè)計(jì)方案的參數(shù)如下表所示。

據(jù)勘探該礦探明儲(chǔ)量 8800 噸，開采總投資不超過 8000 萬元，試作出各方案的優(yōu) 劣排序，選出最佳方案。 解 首先確定隸屬函數(shù)：

（1）可采礦量的隸屬函數(shù)

因?yàn)榭碧降牡刭|(zhì)儲(chǔ)量為 8800 噸，故可用資源的利用函數(shù)作為隸屬函數(shù)

根據(jù)專家評(píng)價(jià)，諸項(xiàng)目在決策中占的權(quán)重為 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得諸方案的綜合評(píng)價(jià)為 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序計(jì)算如下：

（1）首先編寫函數(shù)文件 myfun.m 如下：

function f=myfun(x); f(1,:)=x(1,:)/8800; f(2,:)=1-x(2,:)/8000; f(3,:)=0; f(3,find(x(3,:)<=5.5))=1; flag=find(x(3,:)>5.5 & x(3,:)<=8); f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5; f(4,:)=1-x(4,:)/200; f(5,:)=(x(5,:)-50)/1450;

（2）編寫程序文件如下：

x=[4700 6700 5900 8800 7600 5000 5500 5300 6800 6000 4.0 6.1 5.5 7.0 6.8 30 50 40 200 160 1500 700 1000 50 100]; r=myfun(x); a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25]; b=a*r

3 多層次模糊綜合評(píng)價(jià)模型的數(shù)學(xué)方法

3.1 多層次模糊綜合評(píng)價(jià)模型數(shù)學(xué)方法的基本步驟

3.2 多目標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)決策法建模實(shí)例

科技成果模糊綜合評(píng)價(jià)模型的建立及其有關(guān)參數(shù)的確定。

（1）科技成果綜合評(píng)價(jià)的因素集(指標(biāo)體系)的確定 根據(jù)科研成果的特點(diǎn)， 并經(jīng)過專家調(diào)研， 設(shè)計(jì)以下一套綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.

（2）科技成果的評(píng)語集的確定

在評(píng)價(jià)科技成果時(shí)，可以將其分為一定的等級(jí). 在此， 從“專家打分”的角度把 評(píng)價(jià)的等級(jí)分為“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五個(gè)等級(jí)，因此評(píng)語集表 示為： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.

（4）權(quán)重 ?的確定

在（1）給出的綜合評(píng)價(jià)體系中三大準(zhǔn)則及 9 個(gè)指標(biāo)中， 他們?cè)诰C合評(píng)價(jià)中的重要 程度是不一樣的。地位重要的，應(yīng)給予較大的權(quán)重；反之，應(yīng)給出較小的權(quán)重。下文給 出兩種確定權(quán)重的實(shí)用方法。

① 頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法確定權(quán)重.

② 模糊層次分析法（AHP）確定權(quán)重

該法的基本原理是從（1）中給出的綜合評(píng)價(jià)體系的層次結(jié)構(gòu)出發(fā)，針對(duì)每個(gè)準(zhǔn)則 內(nèi)的指標(biāo)，運(yùn)用專家的知識(shí)、智慧、信息和價(jià)值觀，對(duì)同一層或同一個(gè)域的指標(biāo)進(jìn)行兩 兩比較對(duì)比，并按 1—9 判斷標(biāo)度及含義構(gòu)造判斷矩陣 D = ，再由組織者計(jì)算比

（5）科技成果的綜合評(píng)價(jià)

4 模糊多屬性決策方法

4.1 模糊多屬性決策理論的描述

4.2 折衷型模糊多屬性決策方法

（1）折衷型模糊決策的基本原理 折衷型模糊決策的基本原理是：

從原始的樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，先虛擬模糊正理想和模糊 負(fù)理想，其中模糊正理想是由每一個(gè)指標(biāo)中模糊指標(biāo)值的極大值構(gòu)成；模糊負(fù)理想是由 每一個(gè)指標(biāo)中模糊指標(biāo)值的極小值構(gòu)成。然后采用加權(quán)歐氏距離的測(cè)度工具來計(jì)算各備 選對(duì)象與模糊正理想和模糊負(fù)理想之間的距離。在此基礎(chǔ)上，再計(jì)算各備選對(duì)象屬于模 糊正理想的隸屬度，其方案優(yōu)選的原則是，隸屬度越大，該方案越理想。

（2）折衷型模糊決策的基本步驟

Step1：指標(biāo)數(shù)據(jù)的三角形模糊數(shù)表達(dá)

下面運(yùn)用以上的定義將定性、定量指標(biāo)以及權(quán)重?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)一量化為三角形模糊數(shù).

1) 對(duì)于定性指標(biāo)，可以將兩極比例法改進(jìn)為三角模糊數(shù)比例法。再利用三角模糊 數(shù)比例法將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，其具體的轉(zhuǎn)化形式見表 9。

2) 對(duì)于精確的定量指標(biāo)值，也寫成三角模糊數(shù)的形式。設(shè) a 是一個(gè)具體的精確數(shù)， 由三角模糊數(shù)的定義，則 a 表示成三角模糊數(shù)的形式為：

數(shù)的表達(dá)形式.

Step2: 模糊指標(biāo)矩陣 F 歸一化處理

Step3: 構(gòu)造模糊決策矩陣

Step4: 確定模糊正理想 與模糊負(fù)理想?

設(shè)

4.3 折衷型模糊決策方法建模實(shí)例

某市直屬單位因工作需要，擬向社會(huì)公開招聘 8 名公務(wù)員，具體的招聘辦法和程序 如下：

（一）公開考試：凡是年齡不超過 30 周歲，大學(xué)專科以上學(xué)歷，身體健康者均可 報(bào)名參加考試，考試科目有：綜合基礎(chǔ)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和“行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)”三個(gè)部 分，每科滿分為 100 分。根據(jù)考試總分的高低排序選出 16 人選擇進(jìn)入第二階段的面試 考核。

（二）面試考核：面試考核主要考核應(yīng)聘人員的知識(shí)面、對(duì)問題的理解能力、應(yīng)變 能力、表達(dá)能力等綜合素質(zhì)。按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，面試專家組對(duì)每個(gè)應(yīng)聘人員的各個(gè)方面 都給出一個(gè)等級(jí)評(píng)分，從高到低分成 A/B/C/D 四個(gè)等級(jí)，具體結(jié)果見表 10 所示。

現(xiàn)要求根據(jù)表 8 中的數(shù)據(jù)信息對(duì) 16 名應(yīng)聘人員作出綜合評(píng)價(jià)，選出 8 名作為錄用 的公務(wù)員。

建模過程：

① 借鑒表 9 的思想，對(duì)于定性指標(biāo)值 A，B，C，D，可以定義表 10 的量化標(biāo)準(zhǔn) 將這些定性指標(biāo)進(jìn)行量化，其具體的量化形式見表 11。

② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指標(biāo)信息、權(quán)重信息化成三角形模糊數(shù)，得到

③ 由公式（3’）和（4）將 F 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一加權(quán)化，得到模糊決策矩陣 D 。

④ 由公式（5）確定出模糊正理想與模糊負(fù)理想

⑤ 模糊優(yōu)選決策

因此被選種的 8 個(gè)人員是人員 1、4、2、9、8、5、7、12。 計(jì)算的 MATLAB 程序如下：

%把表 3 中的數(shù)據(jù)復(fù)制到純文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替換成 85 90 100， %B 替換成 75 80 85，C 替換成 60 70 75，D 替換成 50 55 60 clc,clear load mohu.txt sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)]; %首先進(jìn)行歸一化處理 n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1); w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)]; w=repmat(w,m,1); y=[]; for i=1:ntm=sj(:,3*i-2:3*i);max_t=max(tm);max_t=repmat(max_t,m,1);max_t=max_t(:,3:-1:1);yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);y=[y,yt]; end %下面求模糊決策矩陣 r=[]; for i=1:ntm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);r=[r,tm1.*tm2]; end %求 M＋、M－和距離 mplus=max(r);mminus=min(r) dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r'); %求隸屬度 mu=dminus./(dplus+dminus); [mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')

習(xí)題

1. （工程評(píng)標(biāo)問題）某建設(shè)單位組織一項(xiàng)工程項(xiàng)目的招標(biāo)，現(xiàn)組建成評(píng)標(biāo)專家組 對(duì) 4 個(gè)投標(biāo)單位的標(biāo)書進(jìn)行評(píng)標(biāo)。4 個(gè)標(biāo)書的指標(biāo)信息見表 13，其中前三個(gè)指標(biāo)信息是 各投標(biāo)單位給定的精確數(shù)據(jù)，后三個(gè)指標(biāo)信息是評(píng)標(biāo)專家組經(jīng)考察后的定性結(jié)論。 請(qǐng) 你幫評(píng)標(biāo)專家組設(shè)計(jì)一個(gè)工程評(píng)標(biāo)模型，以確定最后中標(biāo)單位.

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模糊數(shù)學(xué)模型系列博文：

【1】基本概念： 隸屬函數(shù)、模糊集合的表示方法、模糊關(guān)系、模糊矩陣

【2】模糊模式識(shí)別：海明貼近度 、歐幾里得貼近度 、黎曼貼近度、 格貼近度、最大隸屬原則、擇近原則

【3】模糊聚類分析方法：模糊等價(jià)矩陣、模糊相似矩陣、傳遞閉包法、布爾矩陣法

【4】模糊決策分析方法

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的模糊决策分析方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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