第一部分：張量概念

張量是一個(gè)多維數(shù)組。 一階張量是向量，二階張量是矩陣，三階或三階以上張量是廣義矩陣，稱為高階張量。張量代數(shù)由是矩陣代數(shù)的推廣。對(duì)于三階接收信號(hào)張量，每個(gè)信號(hào)樣本都是三階張量的元件，并由三個(gè)指數(shù)表示，每個(gè)指數(shù)都與接收信號(hào)的特定類型的系統(tǒng)變化有關(guān)。在這種三維空間中，接收到的信號(hào)張量的每一面都可以解釋為信號(hào)“多樣性”的一種特殊形式。在大多少情況下，三維中的兩維表示空間和時(shí)間，第三維取決于具體無線通信系統(tǒng)。

第二部分：張量基本運(yùn)算和分解

一、張量的基本運(yùn)算

克羅內(nèi)克積（兩個(gè)矩陣）

KR積（兩個(gè)矩陣）
注：KR積符號(hào)一般用⊙表示，KR積是列向量的克羅內(nèi)克積。

內(nèi)積（兩個(gè)張量）

外積（兩個(gè)張量）

張量與矩陣的n模積

可以將其轉(zhuǎn)換為二維矩陣形式運(yùn)算：

秩-1張量

張量的秩

一般來說，更高階張量的秩定義為秩-1張量的最小個(gè)數(shù)，這些張量的線性組合得到高階張量。

張量的k-秩

也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的矩陣
，當(dāng)且僅當(dāng)A包含至少r個(gè)獨(dú)立的列時(shí)，A的秩為
。如果矩陣A的任意k列獨(dú)立你，則A的k-秩
二、張量的分解
1.Tucker分解：把一個(gè)張量分解成同階的核心張量和一些因子矩陣。

2.CP分解：將張量分解為秩-1張量之和。




注：Tucker分解和CP分解可以看作是主成分分析（PCA）和矩陣奇異值分解（SVD）的高階推廣。

第三部分：無線通信中的應(yīng)用

第四部分：MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用

MIMO雷達(dá)中固有的高維信號(hào)結(jié)構(gòu)為目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和發(fā)射波束形成問題提供了基于張量的信號(hào)處理方法。
一、MIMO雷達(dá)中張量用于目標(biāo)參數(shù)估計(jì)（特別是角度估計(jì)）
M：發(fā)射天線數(shù)
N:接收天線數(shù)
Q:脈沖數(shù)
CPI：相干處理間隔
P:目標(biāo)數(shù)
匹配濾波后的接收信號(hào)為

Swerling I模型：在一個(gè)CPI中RCS系數(shù)是恒定的
Swerling II模型：RCS系數(shù)隨脈沖數(shù)變化
二、MIMO雷達(dá)中的張量用于發(fā)射陣列插值和波束空間設(shè)計(jì)
與波形設(shè)計(jì)一起，TB( transmit beamspace,發(fā)射波束空間)設(shè)計(jì)是MIMO雷達(dá)的基本問題之一。在設(shè)計(jì)TB時(shí)，可以通過單站MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列的TB矩陣來保證接收陣列的旋轉(zhuǎn)不變性(RIP)等特性。它對(duì)于顯著降低解決目標(biāo)定位問題（如AoA估計(jì)-二維陣列的方位角和仰角）的復(fù)雜性特別有用。如果在兩個(gè)以上的虛擬子陣列之間保證RIP(通過RIP相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)子陣列的解是經(jīng)典的ESPRIT)，則MIMO雷達(dá)中接收到的信號(hào)可以用張量表示，由此張量成為了設(shè)計(jì)定位算法的主要工具。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的张量分解在无线通信和MIMO雷达中的概述的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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