為什么引入張量：與坐標系無關的數據分析方法。

張量分析的發展：1915年愛因斯坦在相對論中的應用而廣泛受到關注。廣義相對論就是完全用張量的語言描述的。

張量的最簡單理解：數據的多路排列（兩個下標以上的數據表現形式）。屬于多重線性數據分析。

黎曼幾何：黎曼把高斯的非歐幾里得幾何與凱萊等的n維線性空間理論綜合起來，提出了n維晚去空間的概念，并按照微分幾何學的思路，認為只要構造出空間的度量形式，就可以確定空間的相關量，如長度，角度，曲率等。很明顯，這些都是不變量。另外，在張量矩陣中，張量的主值與坐標的選取無關，是基本不變量。常說的跡不變量是特征值的對稱函數，包括特征值之和，特征值平方和，特征值立方和等。方程的根與坐標系無關。

張量之所以適用于圖像處理中的曲線/曲面提取，與其發展中的一個重要環節密切相關：張量與坐標變換的無關性源于不變量理論的研究。建立張量分析的不變量理論不再是代數形式的不變量，而要求研究微分形式的不變量，因為張量分析解決的是曲線坐標系（坐標軸是彎曲的）中的微分運算問題，這是與矢量分析的最大區別。

張量分解：CP分解和Tucker 分解，實際上CP分解是Tucker 分解的一種特殊情況，核心張量為超對角張量（RXRXR）

要理解張量分解，首先理解SVD分解

張量分解常用概念：模式n矩陣積

高階奇異值分解的交替最小二乘算法

高階正交迭代算法 ? ? ?Highter-Order Orthogonal Iteration

推薦張賢達的《矩陣分析與應用》第2版，對張量進行了介紹，以上圖片即來源于此.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的张量基本知识的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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