力学 —— 物体固有属性之惯性张量矩阵
AI=[Ixx?Ixy?Ixz?IxyIyyIyz?Ixz?IyzIzz]A_{I}=\left[\begin{array}{ccc}{I_{x x}} & {-I_{x y}} & {-I_{x z}} \\ {-I_{x y}} & {I_{y y}} & {I_{y z}} \\ {-I_{x z}} & {-I_{y z}} & {I_{z z}}\end{array}\right] AI?=???Ixx??Ixy??Ixz???Ixy?Iyy??Iyz???Ixz?Iyz?Izz?????
wherewherewhere，Ixx=?V(y2+z2)ρdvIyy=?V(x2+z2)ρdvIzz=?V(x2+y2)ρdvIxy=?VxyρdvIzz=?VxzρdvIyz=?Vyzρdv\begin{aligned} I_{x x} &=\iiint_{V}\left(y^{2}+z^{2}\right) \rho d v \\ I_{y y} &=\iiint_{V}\left(x^{2}+z^{2}\right) \rho d v \\ I_{z z} &=\iiint_{V}\left(x^{2}+y^{2}\right) \rho d v \\ I_{x y} &=\iint_{V} x y \rho d v \\ I_{z z} &=\iint_{V} x z \rho d v \\ I_{y z} &=\iiint_{V} y z \rho d v \end{aligned} Ixx?Iyy?Izz?Ixy?Izz?Iyz??=?V?(y2+z2)ρdv=?V?(x2+z2)ρdv=?V?(x2+y2)ρdv=?V?xyρdv=?V?xzρdv=?V?yzρdv?
其中Ixx,Iyy,IzzI_{x x}, I_{y y}, I_{z z}Ixx?,Iyy?,Izz?稱為慣量距，其余三個交叉項稱為慣量積。對于一個剛體來說，這六個相互獨立的量取決于所在坐標系的位姿。
總結(jié)
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