1 簡介

背包問題是一個典型的組合優化難題，考慮的是如何在有效的空間內裝載更多的物品，實現背包價值的最大化。它在很多領域都有廣泛的應用。很多實際問題都可轉換為0-1背包問題，例如下料問題、貨款組合優化決策問題等。背包問題屬于NP問題，目前求解的方法有精確算法（如動態規劃）、近似算法（如貪心算法）及智能算法（如模擬退火算法）。精確的算法雖然可以求出它的解，但計算量與物品的數量成指數的關系，因此人們把求解問題的方法投向了近似算法及智能算法。本文考慮利用粒子群優化算法來求解背包問題。

粒子群優化算法（PSO）是由心理學家Kennedy和Eberhart博士在1995年共同提出的一種新的模仿鳥群行為的智能優化算法。該算法概念簡單、實現方便、收斂速度快、參數設置少，是一種高效的搜索算法，目前被廣泛應用于函數優化、神經網絡訓練等領域。粒子群優化算法通過粒子之間的集體協作使群體達到最優。在粒子群優化算法中，每個個體稱為一個“粒 子”，代表一個潛在的解。粒子在飛行過程中能夠記住自己找到的最好位置，稱為“局部最優pbest”，此外還記住群體中所有粒子找到的最好位置，稱為“全局最優gbest”，然后根據這兩個最優來調整自己的飛行方向與飛行速度，即粒子群中的粒子根據式（1）和式（2）來更新自己的飛行速度與飛行距離。

總結

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