算法導論4.3習題

• 4.3-1 證明：T(n) = T(n-1)+n的解為$O(n^2)$
• 4.3-2 證明: T(n) = T($?$n/2$?$) + 1的解為$O(\lg n)$
• 4.3-3 我們看到T(n)=2T($?n/2?$) + n 的解為 $O(n\lg n)$. 證明: $\Omega (n\lg n)$也是這個遞歸式的解。從而得出結論：解為 $\Theta (n\lg n)$.
• 4.3-4 通過做出不同的歸納假設，我們不必調整歸納證明中的邊界條件，即可客服遞歸式(4.19)中邊界條件T(1)=1帶來的困難。
• 4.3-5 證明：歸并排序的嚴格遞歸式（4.3）的解為$\Theta (n\lg n)$
• 4.3-6 證明： $T(n)=2T(?n/2?+17)+n$的解為$\Theta (n\lg n)$
• 4.3-7 使用4.5節中的主方法，可以證明$T(n)=4T(n/3)+n$的解為$T(n)=\Theta (n^{\log {}_{3}4})$. 說明基于假設$T(n)\le c{n}^{\log {}_{3}4}$的代入法不能證明這一結論。然后說明如何通過減去一個低階項完成代入法證明
• 4.3-8 使用4.5節中的主方法，可以證明$T(n)=4T(n/2)+n$的解為$T(n)=\Theta (n^2)$. 說明基于假設$T(n)\le c{n}^2$的代入法不能證明這一結論。然后說明如何通過減去一個低階項完成代入法證明
• 4.3-9 利用改變變量的方法求解遞歸式$T(n)=3T(\sqrt{n})+\log n$. 你的解應該是漸進緊確的。不必擔心數值是否是整數

4.3-1 證明：T(n) = T(n-1)+n的解為$O(n^2)$

4.3-2 證明: T(n) = T($?$n/2$?$) + 1的解為$O(\lg n)$

4.3-3 我們看到T(n)=2T($?n/2?$) + n 的解為 $O(n\lg n)$. 證明: $\Omega (n\lg n)$也是這個遞歸式的解。從而得出結論：解為 $\Theta (n\lg n)$.

4.3-4 通過做出不同的歸納假設，我們不必調整歸納證明中的邊界條件，即可客服遞歸式(4.19)中邊界條件T(1)=1帶來的困難。

4.3-5 證明：歸并排序的嚴格遞歸式（4.3）的解為$\Theta (n\lg n)$

4.3-6 證明： $T(n)=2T(?n/2?+17)+n$的解為$\Theta (n\lg n)$

4.3-7 使用4.5節中的主方法，可以證明$T(n)=4T(n/3)+n$的解為$T(n)=\Theta (n^{\log {}_{3}4})$. 說明基于假設$T(n)\le c{n}^{\log {}_{3}4}$的代入法不能證明這一結論。然后說明如何通過減去一個低階項完成代入法證明

4.3-8 使用4.5節中的主方法，可以證明$T(n)=4T(n/2)+n$的解為$T(n)=\Theta (n^2)$. 說明基于假設$T(n)\le c{n}^2$的代入法不能證明這一結論。然后說明如何通過減去一個低階項完成代入法證明

4.3-9 利用改變變量的方法求解遞歸式$T(n)=3T(\sqrt{n})+\log n$. 你的解應該是漸進緊確的。不必擔心數值是否是整數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法导论4.3习题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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