當 s 個服務臺被占用后，顧客自動離去。 這里我們著重介紹如何使用 LINGO 軟件中的相關函數。

. Y& Z0 f, j! u3 G" l??|: K

+ L) d* e; ]) j! a2 @1 損失制排隊模型的基本參數

) ~: F% j- h4 }9 @對于損失制排隊模型，其模型的基本參數與等待制排隊模型有些不同，我們關心如 下指標。

4 L1 R# ]* [( H* i" ^% k2 H% [: A% q8 Q4 }7 Q

8 D, U7 |. j0 E

, s9 U2 ]# M' W; a" a5 z

- u$ a0 K. G+ P$ l

# K0 y??b9 B2 {8 q3 c% ^. ^2 損失制排隊模型計算實例

6 K5 ^: t. {' o2.1 s =1的情況( M / M /1/1)

4 L) W- h3 ~5 S' D- ~例 3 設某條電話線，平均每分鐘有 0.6 次呼喚，若每次通話時間平均為 1.25min， 求系統相應的參數指標。

7 t9 r+ T. |! I4 j4 T! i! Y1 ]6 G. g) c

5 ~1 z. y' I8 x3 M

6 |% w7 C4 I. c" w% gmodel:" \3 T7 |. r% J* P% [; }

s=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;5 ?3 ]2 f( c, p8 W

Plost=@pel(rho,s);

7 B+ C7 _' S; ?( d0 l$ a/ GQ=1-Plost;

2 h% u7 I) t??ilamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;

' t/ N. \6 j% E% X6 LL_s=lamda_e/mu;

9 I/ q/ Z, t. E% r( z% V0 Meta=L_s/s;' A??A/ c0 ^0 m# J/ Y8 |% Z

end 0 ~9 r8 x5 {5 d/ E" L

求得系統的顧客損失率為43％，即43％的電話沒有接通，有57％的電話得到了服務， 通話率為平均每分鐘有0.195次，系統的服務效率為43％。對于一個服務臺的損失制系統， 系統的服務效率等于系統的顧客損失率，這一點在理論上也是正確的。/ U% N" Q# G) W* o3 ~

1 j6 o/ o, u% T+ P

2.2? ? s >1的情況( M / M / s/ s )

+ k3 C+ W7 p: @0 D/ Z. k例4 某單位電話交換臺有一臺200門內線的總機，已知在上班8h的時間內，有20％的 內線分機平均每40min要一次外線電話，80％的分機平均隔120min要一次外線。又知外線 打入內線的電話平均每分鐘1次。假設與外線通話的時間平均為3min，并且上述時間均服 從負指數分布，如果要求電話的通話率為95％，問該交換臺應設置多少條外線？

" X??W% I+ m8 `8 U

" r" H) b. I/ X! z/ }! S2 t- Y8 {解 (1)電話交換臺的服務分成兩類，第一類內線打外線，其強度為. }, g??w; |4 B8 z! ~

( L" L4 ]& @4 @3 m" m

/ z& ~' @" x) x: o* [) m( @

1 y" q5 Y+ r' u' D! g

/ T- o8 t5 e??i/ m$ [' p3 I

7 j0 i1 ]1 @2 O% t) y??r由上述三條，寫出相應的LINGO程序如下：

$ e6 {; u$ Y- t" s4 v) C6 }, O& h, n5 ~

model:0 P0 B- F??@, M+ c6 K

lamda=200;8 k7 \6 M! @6 n0 R4 G

mu=60/3;rho=lamda/mu;1 |5 C9 H! E- D. s

Plost=@pel(rho,s)

lost<0.05;

1 W& e3 _8 w& D, h7 A, cQ=1-Plost;

6 H9 O2 Y! ?0 i3 q8 Wlamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;& p1 w8 j! M7 c4 Q& P9 ^0 P# s

L_s=lamda_e/mu;

* R& \- h# m3 ~3 Z) feta=L_s/s;

i( w- {/ T4 }* C$ ]# umin=s;@gin(s);% }* T# ]# U" X0 A- X( |

end

# ~' C) D/ ?4 r5 v3 F求得需要15條外線。在此條件下，交換臺的顧客損失率為3.65％，有96.35％的電 話得到了服務，通話率為平均每小時185.67次，交換臺每條外線的服務效率為64.23％。

% S0 o. k# U) M' \, m

9 v) g1 C* q5 M" w求解時，盡量選用簡單的模型讓LINGO軟件求解，而上述程序是解非線性整數規劃(盡 管是一維的)，但計算時間可能會較長，因此，我們選用下面的處理方法，分兩步處理。

5 ~, ]. n4 g; S0 ^4 l; H4 W) i, E$ s

第一步，求出概率為5％的服務臺的個數，盡管要求服務臺的個數是整數，但@pel給出的是實數解。 編寫LINGO程序：

8 X/ _+ l4 G9 a: O( Q

3 `* F1 t3 C# f& Q. A! f" P5 \model:1 W0 x- c: `2 v) p9 i4 Y$ Y

lamda=200;

5 O& ]' d) h+ `; Z; w; F! ~: ~" kmu=60/3;rho=lamda/mu;

6 _( N2 Q6 U+ V??Y??K8 V@pel(rho,s)=0.05;

. J$ ~+ Z; q2 m) wend

1 W??R) H+ ~2 A求得 s =14.33555。

1 m- p& h' ?1 @' Z* t, _2 U* t1 n5 l0 q: [0 s

第二步，注意到@pel(rho,s)是s的單調遞減函數，因此，對s取整數(采用只入不舍 原則)就是滿足條件的最小服務臺數，然后再計算出其它的參數指標。 編寫LINGO程序如下：( B: Z/ i, a6 @3 I

4 m* n5 U& x??|model:6 V( y2 r3 `( g??h& y$ g. z

lamda=200;

; N5 `% U) C& l# M9 dmu=60/3;rho=lamda/mu;

: u3 y" Q% G/ N9 l3 ~s=15

lost=@pel(rho,s);

0 }7 Y7 q2 Y8 N8 p7 [' [- w3 fQ=1-Plost;

% Y: ]6 Y/ \1 B) M1 j! Flamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;( z# d; t+ X+ X$ d! a* w

L_s=lamda_e/mu;" f4 M) K' f# h3 \) p

eta=L_s/s;. u8 [( K/ @9 S9 C4 f2 s! r

end

1 j) t* T# Y8 i* c. l5 s比較上面兩種方法的計算結果，其答案是相同的，但第二種方法比第一種方法在計算 時間上要少許多。6 w: t! @% A/ V( ]/ L* B# c3 E6 F' u

————————————————! U/ Z( ^$ }2 S" @) R3 ~: \

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# {8 h' r??M6 t8 p! r0 v

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java排队系统模型,排队论模型（三）：M / M / s/ s 损失制排队模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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