人口增長(zhǎng)模型的確定

1790-1980年間美國(guó)每隔10年的人口記錄如下表所示。

表1 人口記錄表

年份	1790	1800	1810	1820	1830	1840	1850	1860	1870	1880
人口(′106)	3.9	5.3	7.2	9.6	12.9	17.1	23.2	31.4	38.6	50.2
年份	1890	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980
人口(′106)	62.9	76.0	92.0	106.5	123.2	131.7	150.7	179.3	204.0	226.5

1.試用以上數(shù)據(jù)建立馬爾薩斯(Malthus)人口指數(shù)增長(zhǎng)模型，并對(duì)接下來(lái)的每隔十年預(yù)測(cè)五次人口數(shù)量，并查閱實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析。

2.如果數(shù)據(jù)不相符，再對(duì)以上模型進(jìn)行改進(jìn)，尋找更為合適的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)兩次預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

摘要

針對(duì)問(wèn)題一，首先建立了馬爾薩斯人口預(yù)測(cè)模型，對(duì)該模型參數(shù)求解，得到了美國(guó)人口增長(zhǎng)模型。其次根據(jù)所建立的模型預(yù)測(cè)了1980到2017年的人口數(shù)據(jù)，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)誤差較大。

針對(duì)問(wèn)題二，首先認(rèn)為人口增長(zhǎng)率是線性變化的，在此基礎(chǔ)上建立了新的人口預(yù)測(cè)模型，其次根據(jù)所建立的模型預(yù)測(cè)了1980到2017年的人口數(shù)據(jù)，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)誤差較小。

人口增長(zhǎng)模型的確定

1790-1980年間美國(guó)每隔10年的人口記錄如下表所示。

表1 人口記錄表

年份	1790	1800	1810	1820	1830	1840	1850	1860	1870	1880
人口(′106)	3.9	5.3	7.2	9.6	12.9	17.1	23.2	31.4	38.6	50.2
年份	1890	1900	1910	1920	1930	1940	1950	1960	1970	1980
人口(′106)	62.9	76.0	92.0	106.5	123.2	131.7	150.7	179.3	204.0	226.5

1.試用以上數(shù)據(jù)建立馬爾薩斯(Malthus)人口指數(shù)增長(zhǎng)模型，并對(duì)接下來(lái)的每隔十年預(yù)測(cè)五次人口數(shù)量，并查閱實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析。

2.如果數(shù)據(jù)不相符，再對(duì)以上模型進(jìn)行改進(jìn)，尋找更為合適的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)兩次預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

• 問(wèn)題分析

針對(duì)問(wèn)題一，首先要建立馬爾薩斯模人口指數(shù)增長(zhǎng)模型，其次對(duì)建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行比較，對(duì)比分析。

針對(duì)問(wèn)題二，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一所建模型可進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)誤差較大，并且在人口模型中，自然增長(zhǎng)率并不是一成不變的，所以在修正自然增率的條件下對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)

• 模型建立

5.1 問(wèn)題一模型的建立

?????時(shí)刻到?時(shí)刻人口的增量為

???????????????????? ? ?

于是，可以得到

???????????????????? ? ?

解這個(gè)微分方程可以得到

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?

????????????????????????

5.2問(wèn)題二模型的建立

由假設(shè)，可以得到

??????????? ? ? ? ??

?

即

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這是一個(gè)可分離變量方程，解得

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?

人口總數(shù) x(t) 有如下規(guī)律：

無(wú)論人口如何，人口總數(shù)以此為極限。

??2、，可以看出人口變化率在時(shí)達(dá)到最大值，即人口總數(shù)達(dá)到極限值一半以前是加速生長(zhǎng)時(shí)期，經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)后，生長(zhǎng)率會(huì)逐漸變小，最終達(dá)到0

• 模型求解

6.1問(wèn)題一模型的求解

??1、1790-1980年間美國(guó)每隔10年的人口圖形如下

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模型求解

??通過(guò)MATLAB求解可以得到，

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?圖形如下

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模型求解

??通過(guò)MATLAB求解可以得到，

??????

?圖形如下

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的人口增长模型的确定的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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