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一、The French-DeGroot model

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1.模型介紹
描述了一個有n個個體的團體的意見形成的離散時間過程。
模型：
x(k+1)=Wx(k),k=0,1…（2）（French提出）
（3）
參數含義：
x1、x2、…xn：個體的意見；
Wij：nxn的隨機矩陣（行和為1），元素取值[0,1]（0：完全依賴他人；1：堅持己見的頑固分子；0~1：可聽取他人意見）
模型：

（DeGroot提出）（4）
改進點：
（1）引入個體觀點向量；
（2）每個個體可根據其信任者的觀點獨立修正自己的觀點。
2.模型收斂條件
2.1收斂條件

（6）
模型（2)的收斂性和達成一致性是等價的，對正則隨機矩陣而言。
模型（2）收斂條件：
（1）當且僅當λ=1是W在單位圓上唯一的特征值。
模型（2）達成一致的條件：當且僅當特征值是簡單的，即特征空間由向量1所張成。
（2）對不可約隨機矩陣W，模型（2)收斂當且僅當W是本原矩陣，即對于足夠大的k,Wk是正矩陣。此情況也達成了一致性。
（3）（結合圖論）如果g(W)是強連通的，則當且僅當g為非周期的時，模型（2）可達成共識。
（4）模型（2）收斂當且僅當g(W)所有的封閉強分量是非周期的。模型（2）達成共識當且僅當g(W)準強連通且唯一的封閉強分量是非周期的。（Theorem 12）
（5）個體自權重Wii>0時，模型（2）收斂。當且僅當g(W)準強連通時，達成共識。

2.2 F-D模型中的固執個體
固執個體：其觀點獨立于其他任何人且在整個迭代過程中保持觀點不變。
如果g(W)中存在多個（一個以上）固執個體，不可能達成共識。最后可能出現聚類的結果。

二、Abelson’s models

總結

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