java约瑟夫环迭代器_Josephus约瑟夫环问题的不同实现方法与总结
/************************************************************************/
/*? ? ? ? ? ? ? ? ? Josephus問題——數組實現? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */
/************************************************************************/
#include
#include
int Josephus(int times, int number, int id){
int *a;
int i, count = 0, t = 0;
a = (int *)malloc(sizeof(int) * number);
for(i = 0; i < number; i++)
a[i] = i + 1;? ? ? ? ? ? // 數組a用于儲存每個元素的編號
i = id - 1;
while(count < number - 1){
if(a[i] != 0)
t++;
if(t == times){
t = 0;
count++;
printf("%4d", a[i]);
a[i] = 0;? ? ? ? ? ? ? ? // 當該元素被剔除時，該數組元素置為0
}
i++;
if(i == number)
i = 0;
}
for(i=0;i
if(a[i]!=0)
{
printf("\n最后剩余的結點是:%4d\n",a[i]);
return;
}
}
int main(){
int times, number, id;
printf("請輸入總人數：");
scanf("%d", &number);
printf("請輸入報數周期:");
scanf("%d", ×);
printf("請輸入開始報數的編號：");
scanf("%d", &id);
Josephus(times, number, id);
return 0;
}
/************************************************************************/
/* 總結：
優點為可以得出每次被剔除的元素編號
缺點為內存空間占用較大，沒有數學歸納法快速? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */
/************************************************************************/
/************************************************************************/
/*? ? ? ? ? ? ? ? ? Josephus問題——循環鏈表實現? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */
/************************************************************************/
#include
#include
typedef struct LNode
{
int data;
struct LNode *next;
}LNode,*Linkhead;
void Josephus(int m,int n,int k)
{
Linkhead p,r,head = NULL;
int i;
for(i = 1;i <= n;i++)
{
p = (Linkhead)malloc(sizeof(LNode));//申請一個新的鏈結點
p->data = i;//存放第i個結點的編號
if(head == NULL)
head = p;
else
r->next = p;? ? ? // 因為Insert和Del操作都需要之前一個節點的地址，故用r來存儲。其作用類似棧的top
r = p;
}
p->next = head;//至此，建立一個循環鏈表
p = head;
for(i = 1;i < k;i++)
{
r=p;
/*請注意，此行不是多余的，因為當k!=1,但m=1時如果沒有這條語句，此時刪除動作無法完成*/
p=p->next;
}? ? ? ? //此時p指向第1個出發結點
while(p->next != p)
{
for(i = 1;i < m;i++)
{
r = p;
p = p->next;
}? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? //p指向第m個結點,r指向第m-1個結點
r->next = p->next;? ? ? ? //刪除第m個結點
printf("%4d",p->data);? ? //依次輸出刪除結點的編號
free(p);? ? ? ? ? ? ? ? //釋放被刪除結點的空間
p = r->next;? ? ? ? ? ? //p指向新的出發結點
}
printf("\n最后剩余的結點是:%4d\n",p->data);//輸出最后一個結點的編號
}
int main(){
int times, number, id;
printf("請輸入總人數：");
scanf("%d", &number);
printf("請輸入報數周期:");
scanf("%d", ×);
printf("請輸入開始報數的編號：");
scanf("%d", &id);
Josephus(times, number, id);
return 0;
}
/************************************************************************/
/* 總結：
優點為可以得出每次被剔除的元素編號
缺點為相較數組方法需要更多的計算量
總體而言與數組方法相差無幾? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */
/************************************************************************/
/************************************************************************/
/*? ? ? ? ? ? Josephus問題——數學歸納法直接計算? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? */
/************************************************************************/
#include
int main() {
int answer = 0;
int times, number, i, id;? ? // number為環內總元素個數，times為報數周期， id為從第幾個元素開始報數
printf("請分別輸入總人數和循環次數：");
scanf("%d %d", &number, ×);
printf("起始報號者的編號：");
scanf("%d", &id);
for(i = 1; i <= number; i++) {
answer = (answer + times) % i;? ? ? // 核心算法，利用數學歸納法得出
}
if(answer + id == number)
printf("Survial: %d\n", number);? ? // 防止當幸存者為最后一個編號時輸出0的情況
else
printf("Survival: %d\n",(answer + id) % number);
// 這邊利用number對answer進行取余操作以防止編號數值超過最大編號(溢出)
return 0;
}
對于Josephus問題有兩個地方是可以進行優化的。 (總人數為N，編號為從0~N-1；經過M次報數去除一個成員，剩余成員個數為numleft， 記M%numleft為mPrime)
1、被移除的成員離上一個成員之間的距離是M%numleft-1(報數次為M%numleft).當M大于N時，該計算方式將節省大量時間
2、當mPrime大于numleft的時候可以反向遍歷該表來查找要去除的成員。這樣可以節省時間。同樣這也就要求了該表必須是一個雙向表才行。(即含有Previous方法)
該算法實現原理即為：
第一輪，必定為編號M%N-1的成員被去除，第二輪為在第一輪的基礎上即從編號為M%N的成員開始正移mPrime-1個單位(或者反移numleft-mPrime-1個單位)。若將M%N即為編號0，開始重新編號，那么第二輪被刪除的成員編號便是M%(numleft)-1，由此可得該輪要被刪除的成員與上一輪去除成員之間的距離為M%numleft，這里可利用迭代器來實現。
這里我們便可以得到成員編號與該輪成員數目的關系是：(n表示該輪所剩余的成員數目，Index(n)表示該輪成員的編號(從0開始))
Index(n) = (Index(n - 1) + m) % n。
那么按照這個過程，我們這樣一直移除元素下去，肯定能夠找到最后一個被移除的元素。
這個元素則對應只有一個元素的環，很顯然，它的值為0。也就是Index(1) = 0。
對于這個元素的索引，它對應兩個元素的索引是多少呢？
按照前面的過程，我們倒推回去就是了。Index(2) = (Index(1) + m) % 2。
那么對應3個，4個元素的呢？我們這樣一路繼續下去就可以找到對應到n個元素的索引了。
所以，我們發現了一個有意思的數學歸納關系：
f(1) = 0,? f(n) = (f(n - 1) + m) % n。
按照這個關系，我們可以得到最后一個被取出來的元素對應到n個元素的環里的索引值。
至此，我們可以發現，利用count計數從而刪除成員的方法與此相比起來遜色不少，故之后我們將采用此方法來解決問題。
該問題的最終解決程序可參見另一篇文章： Java實現 Josephus約瑟夫環問題? http://www.linuxidc.com/Linux/2017-05/144055.htm
總結
以上是生活随笔為你收集整理的java约瑟夫环迭代器_Josephus约瑟夫环问题的不同实现方法与总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： mysql数据库二进制_Mysql数据库
- 下一篇： python数据挖掘分析案例python