根據大頂堆的描述, 父節點的值始終大于子節點(如果有的話)的值, 再加上堆是完全二叉樹, 可以用數組表示, 那么就可以用來進行排序.

具體做法就是, 對于隨機排列的數組:

1. 首先將其構建成一個大頂堆, 根據堆的性質, 此時堆頂就是最大值.

2. 把堆頂元素與數組最后一個元素進行交換, 也就是把最大值換至最后一個元素

3. 把元素個數減一, 重復上述兩個步驟

可以看出最復雜的, 也就是構造大頂堆的過程, 對于一個隨機排列的數組, 其構建大頂堆的步驟如下:

假設有一個數組A, 共有n(14)個元素(如圖).

1. 首次構建時, 需要遍歷所有的子樹, 讓所有的子樹滿足大頂堆性質, 而只有一個節點的子樹則不需要遍歷(因為不需要調整), 所以要從第一個非葉子節點的子樹開始遍歷, 構建大頂堆. 而第一個非葉子節點的子樹根節點, 在數組中的下標為 n / 2 - 1(也就是6, 目前6不需要調整), 從此開始一直至0(注意當上層樹發生變化時, 需要遞歸調整下層的樹, 為什么要從下至上調整, 因為下層調整完成后, 已經把下層最大的調整至根節點了, 這樣當根節點發生變化時, 只需要從上向下再調整一遍, 因為下層已經不可能有比上面更大的值了).

例子中的步驟為:

1. 首先遍歷第一個非葉子節點, 14 / 2 - 1 = 6, 發現不用調整, 然后遍歷5, 發現也不用調整, 然后遍歷4, 交換4 9的值:

?2. 遍歷3, 交換3 8:

3.? 遍歷2, 不用動, 遍歷1, 交換1 3, 然后發現68交換到3后, 3 7 8子樹不需要動(就算需要動, 也不需要再動1 3 4了, 因為之前3 7 8已經調整過, 新上來的不可能取代已經上去的了):

4. 遍歷0, 交換0 1, 交換1 3, :

?

(3 7 8不再需要調整, 原因同上一步)

2. 首次構建完大頂堆后, 交換首個元素與最后一個元素的值, 然后重新構建大頂堆

1. 交換0 13:

2. 數組長度少一:

3. 從根節點開始重新構建大頂堆, 交換0 2,? 交換2 5:

4. 這樣又重新構建成了大頂堆, 重復上述步驟

代碼:

leetcode鏈接(第912題):?https://leetcode-cn.com/problems/sort-an-array/submissions/

(第215題)

void heapify(vector<int>& nums, int root, int max_index) {int left = 2 * root + 1;if (left > max_index)return;int right = 2 * root + 2;int exchange_index = left;if (right <= max_index && nums[right] > nums[left])exchange_index = right;if (nums[root] < nums[exchange_index]) {swap(nums[root], nums[exchange_index]);heapify(nums, exchange_index, max_index);} } vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {int total = nums.size();for (int i = total / 2 - 1; i >= 0; i --) {heapify(nums, i, total - 1);}int target_index = total - 1;while (target_index > 0) {swap(nums[0], nums[target_index]);target_index --;heapify(nums, 0, target_index);}return nums; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法 --- 堆排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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