1.下載國泰君安股票數據，計算對數收益率

(1)首先安裝包"quantmod"，這個包可以從雅虎財經的下載股票數據，具體包的解釋見"【量化基礎】R語言獲取金融數據之quantmod包"。

install.packages("quantmod")#安裝包quantmod library(quantmod)#調用包 setSymbolLookup(GTJA=list(name='601211.ss',src='yahoo'))#下載國泰君安601211數據 getSymbols("GTJA") spc<-Cl(GTJA)#Cl()收盤價函數 rtn<-diff(log(spc))#對數收益率 rtn<-rtn[8:length(rtn)]#前7個數據為缺失數據，收集第8個以后數據。 ts.plot(rtn,ylab="對數收益率",main="國泰君安")#畫出國泰君安對數收益率時間序列圖

2.ARMA模型建立與殘差的檢驗

• 首先調用時間序列分析包TSA: Time Series Analysis，該包包含了《時間序列分析及應用：R語言》中幾乎所有涉及到的函數；
• 然后計算自相關系數(acf)，偏自相關系數(pacf)以及推廣的自相關系數（eacf）,來確定ARMA的階數；
• 建立ARMA模型，計算出殘差，畫出殘差圖，計算殘差的acf，殘差平方的acf，殘差平方的pacf，殘差絕對值的acf，對殘差的平方進行Box-Ljung檢驗，判斷確定殘差是否獨立？

library(TSA)#調用包 acf(rtn) pacf(rtn) eacf(rtn) m1<-arima(rtn,order=c(2,0,2),include.mean=FALSE) m1 resi<-m1$residuals plot(resi)

殘差圖

殘差圖

分析：從殘差圖中可以看出有平靜和波動相互交替的現象，從而說明對數收益率的條件方差隨時間的變化而變化。

畫出殘差、殘差平方acf與pacf圖以及絕對值pacf圖

par(mfrow=c(4,1)) acf(resi) acf(resi^2) pacf(resi^2) acf(abs(resi))

殘差的acf，殘差平方的acf，pacf以及殘差絕對值的acf圖

從上圖可以看出，殘差的平方具有相關性，從而說明殘差不獨立且條件方差不是常數。

Box-Ljung檢驗

Box.test(resi^2,lag=12,type="Ljung")

檢驗結果

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Box-Ljung test

data: resi^2

X-squared = 281.04, df = 12, p-value < 2.2e-16

------------------------------------------
結果分析:

3.arma(2,2)+garch(1,1)模型建立、殘差檢驗以及預測

install.packages("fGarch")#安裝包garch模型包 library(fGarch)#調用fGarch包 m2<-garchFit(~arma(2,2)+garch(1,1),data=rtn,trace=F) summary(m2)

程序結果：

-----------------------

Title:

GARCH Modelling

Call:

garchFit(formula = ~arma(2, 2) + garch(1, 1), data = rtn, trace = F)

Mean and Variance Equation:

data ~ arma(2, 2) + garch(1, 1)

<environment: 0x000000002c719990>

[data = rtn]

Conditional Distribution:

norm

Coefficient(s):

mu ar1 ar2 ma1 ma2 omega

1.0790e-04 3.6944e-01 -7.6402e-01 -3.9155e-01 7.3781e-01 2.1767e-06

alpha1 beta1

5.6396e-02 9.3788e-01

Std. Errors:

based on Hessian

Error Analysis:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

mu 1.079e-04 7.421e-04 0.145 0.884391

ar1 3.694e-01 8.957e-02 4.124 3.72e-05 ***

ar2 -7.640e-01 5.426e-02 -14.081 < 2e-16 ***

ma1 -3.915e-01 1.090e-01 -3.591 0.000329 ***

ma2 7.378e-01 6.167e-02 11.963 < 2e-16 ***

omega 2.177e-06 9.266e-07 2.349 0.018820 *

alpha1 5.640e-02 1.180e-02 4.779 1.76e-06 ***

beta1 9.379e-01 1.064e-02 88.145 < 2e-16 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Log Likelihood:

1804.476 normalized: 2.615183

Description:

Tue May 08 11:21:54 2018 by user:

Standardised Residuals Tests:

Statistic p-Value

Jarque-Bera Test R Chi^2 279.9075 0

Shapiro-Wilk Test R W 0.9502314 1.720501e-14

Ljung-Box Test R Q(10) 6.373662 0.782954

Ljung-Box Test R Q(15) 12.03866 0.6761006

Ljung-Box Test R Q(20) 21.83737 0.3494

Ljung-Box Test R^2 Q(10) 3.650817 0.9617277

Ljung-Box Test R^2 Q(15) 10.16369 0.8093186

Ljung-Box Test R^2 Q(20) 16.80866 0.6653606

LM Arch Test R TR^2 5.142881 0.9530354

Information Criterion Statistics:

AIC BIC SIC HQIC

-5.207178 -5.154579 -5.207443 -5.186832

-------------------------------

結果分析：

（1）模型為

, 為高斯白噪聲

（2）模型的檢驗

標準化殘差

的檢驗的p值都大于0.05.從而說明模型是充分的。

下面畫出95%點預測區(qū)間的對數收益率的時序圖：

plot(m2)

然后輸入3，得到下圖

對序列進行預測，得到未來6期對數收益率預測值以及波動率。

predict(m2,6)

程序結果

--------------------------------------------

meanForecast meanError standardDeviation

1 0.0009769469 0.01636570 0.01636570

2 0.0007503291 0.01638934 0.01638535

3 -0.0003613058 0.01641850 0.01640486

4 -0.0005988464 0.01643922 0.01642424

5 0.0001627066 0.01645866 0.01644349

6 0.0006255391 0.01647782 0.01646260

4. 新息服從學生t分布的GARCH(1,1)模型建立、檢驗與預測

m3<-garchFit(~arma(2,2)+garch(1,1),data=rtn,cond.dist="std",trace=F) summary(m3) plot(m3) predict(m3,6)

這里結果就不在顯示。讀者自己運行并給予解釋。

5.參考文獻

【1】R語言與現代統計方法 劉強等編著 清華大學出版社

總結

以上是生活随笔為你收集整理的arma模型_GARCH模型应用：以国泰君安为例的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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