超幾何分布：

在總數為N、不合格品率為p的一批產品中隨機抽取n個樣品，且樣品中r個不合格品的概率為

則稱x服從超幾何分布。 當N很大時，上式計算相當煩瑣，此時可以用二項分布或泊松分布來近似。

二項分布：

二項分布又稱為Bernoulli（伯努利）分布。設試驗只有兩種結果，例如“失敗”或“成功”等。兩種相反的結果用A、B表示，且記P{A}=p, P{B}=1-p=q(0<p<1), 若將試驗獨立地重復n次，則稱這樣的獨立試驗為n重Bernoulli試驗，簡稱Bernoulli試驗。

泊松分布：

泊松分布是二項式分布的特殊情況，當實驗次數足夠大時

則稱隨機變量X服從泊松分布，λ（λ＞0）為泊松分布的參數。泊松分布的均值和方差分別為E[X]= λ D[X]= λ。

χ2分布（卡方分布）

設有n個相互獨立的隨機變量X1、X2、…、Xn，它們都服從標準正態分布N(0,1)。若

則 χ 2 服從自由度為 n 的χ2分布，記為χ2～χ2（n）。χ2分布的概率密度函數為

χ2分布的數學期望和方差分別為E[χ2 ]=n 和D[χ2 ]=2n。

分位數

卡方分布的運用：

1，指數分布函數的參數區間估計

為了求得指數分布參數λ（失效率）的區間估計，即為求得兩個統計量λL和λU，使得

其中α為置信水平，１-α為置信度，［λL，λU］為置信區間。

估計方案：參與試驗的產品總數為N，定數失效產品數目為n，失效產品沒有更換。總的試驗時間為Tn=t1+t2+…+t n+(N-n)t n ，其中ti為第i個產品失效的時間。顯然，2λTn～χ2（２n）根據卡方分布表找出分位數χ2α／２和χ2１ －α／２。使得

因此，失效率的區間估計為

2，正態分布函數的方差區間估計。

t分布

若總體X～N(0,1),Y～χ2（n），且X與Y相互獨立，則稱統計量t=X/

服從自由度為n的t分布，記為t～t(n) 。

用t分布求數學期望（均值）區間估計。見

十楹棈：《概率論與數理統計》——大致回顧?zhuanlan.zhihu.com

總結

以上是生活随笔為你收集整理的泊松分布的分布函数_《可靠性设计》——常用的概率分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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