第一次寫筆記，或多或少都會有很多的不足。疫情期間一直都是網課的學習，書本也沒有帶回來，經常都是在草稿本上隨手推導一下公式，隔幾天翻了幾頁，自己推導的東西就不見了。所以總想著來總結一下，把學的東西稍稍理一下。如果有錯誤也請大家指出來，畢竟是才學，不算是非常熟悉。就當做寫給自己的一個知識整理吧。

目錄：

空山新雨后：大物學習筆記（目錄）?zhuanlan.zhihu.com

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剛體的定義：

在任何外力的作用下不發生形變的物體。剛體是理想化的物體（說白了就是現實不存在）。并且可視為由無限多個彼此間距離保持不變的質元組成的質點系（就是可以看做很多個質點組成的）。

剛體的運動：

平動：剛體在運動過程中，其上任意兩點的連線始終保持平行。（平動沒有什么好說的，就可以當做一個質點來進行計算，基本上大家利用高中所學的知識就能夠完成平動的計算）

轉動：剛體上所有質點都繞同一直線做圓周運動。這種運動稱為剛體的轉動。這條直線稱為轉軸。（這部分才是剛體力學的重點，下面的部分講的就是剛體的轉動部分）

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接下來講一下基本的物理量：

：角度（ ：在某個時間內轉過的角度）

：角速度（假設角度隨時間變化的方程是 ，則 就是其對時間的求導）

：角加速度（ ，對時間求二次導數）

角速度和角加速度均為矢量，定軸轉動中其方向沿轉軸的方向并滿足右手螺旋法則（這個不懂的可以查一下，理解了就很簡單，沒理解就搞不懂）。

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1.力矩：

（注意這里是兩個向量叉乘，我還不清楚知乎怎么打出向量的箭頭符號）（這里的力是投影到剛體所在平面內的力，可以根據向量法則進行拆分出來）

大小：

， 是兩個向量的夾角

方向：滿足右手螺旋法則

單位：

在平面內， 垂直于剛體所在平面， 是原本施加的力

2.角動量：

推導過程：因為我們知道平動的物體動量就是

，在轉動過程中對于剛體中任意一質點的角動量 ，而我們又知道 ，所以 ，而之前就講過了，我們可以把剛體看成無窮多個質點。所以我們把所有的質點全部加起來就是整個剛體的角動量 ，而同軸轉動的物體，角速度相同。所以我們得到了公式： 。

單位：

注意事項：角動量是矢量（因為

和 是矢量，乘積出來也是矢量，因為 和 夾角始終是 ，所以正弦值等于1對計算沒有影響），方向滿足右手螺旋法則。

3.轉動慣量：

聯系：從式子，我們就不難看出它與角動量之間的關系

（這里的z是轉動軸，繞z軸轉動的意思）。

注意事項：

（1）.剛體的轉動慣量與剛體的形狀、大小、質量的分布以及轉軸的位置有關。 而與剛體的運動狀態無關。

（2）.對于不規則的剛體，具體計算時可以采用積分等數學方法計算。對于常見的形狀，建議大家還是記住其轉動慣量是多少。

巧算方法：若剛體對一個過質心的軸的轉動慣量為

，則剛體對與該軸相距為 的平行軸z的轉動慣量 是 。這個式子極為重要！！而且一定要記住 的軸一定要過質心。

常見物體轉動慣量：

4.轉動定理：剛體在做定軸轉動時，剛體的角加速度與它所受到的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比。

（力矩=轉動慣量*角加速度）（相信大家看到這里都發現了一些聯系，在平動之中 ，是不是感覺很相似呢）

推導過程：

（這里的M是合力矩）

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例題

1.計算鐘擺的轉動慣量。（已知：擺錘質量為m，半徑為r，擺桿質量也為m，長度為2r。）

解：擺桿部分的轉動慣量：

擺錘部分的轉動慣量：

2.一半徑為R，質量為m的均勻圓盤平放在粗糙的水平面上。若它的初速度為

，繞中O心旋轉，問經過多長時間圓盤才停止。（設摩擦系數為 ）

解：

(一個圓環的質量)

(一個圓環上的力矩)

下一篇：大物學習筆記（二）——角動量守恒與剛體轉動的功和能

(所有圖片均來自網絡，侵刪)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平移刚体上各点的加速度和速度_大物学习笔记（一）——刚体力学的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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