1、背景(Contexts)

之前使用SQL把十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換為三十六進(jìn)制，SQL代碼請(qǐng)參考：SQL Server 進(jìn)制轉(zhuǎn)換函數(shù)，其實(shí)它是基于二、八、十、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換的計(jì)算公式的，進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換是很基礎(chǔ)的知識(shí)，但是我發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)上沒有一篇能把它說的清晰、簡(jiǎn)單、易懂的文章，所以我才寫這篇文章的念頭，希望能讓你再也不用擔(dān)心、害怕進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換了。下面是二、八、十、十六進(jìn)制之間關(guān)系的結(jié)構(gòu)圖：

(Figure1：進(jìn)制關(guān)系結(jié)構(gòu)圖)

下文會(huì)分4個(gè)部分對(duì)這個(gè)圖進(jìn)行分解，針對(duì)每個(gè)部分會(huì)以圖文的形式進(jìn)行講解：

(二、八、十六進(jìn)制) → (十進(jìn)制)；

(十進(jìn)制) → (二、八、十六進(jìn)制)；

(二進(jìn)制) ? (八、十六進(jìn)制)；

(八進(jìn)制) ? (十六進(jìn)制)；

二、進(jìn)制轉(zhuǎn)換算法(Convert)

在數(shù)字后面加上不同的字母來表示不同的進(jìn)位制。B(Binary)表示二進(jìn)制，O(Octal)表示八進(jìn)制，D(Decimal)或不加表示十進(jìn)制，H(Hexadecimal)表示十六進(jìn)制。

例如：(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H

(一) (二、八、十六進(jìn)制) → (十進(jìn)制)

(Figure2：其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制)

• 二進(jìn)制 → 十進(jìn)制

方法：二進(jìn)制數(shù)從低位到高位(即從右往左)計(jì)算，第0位的權(quán)值是2的0次方，第1位的權(quán)值是2的1次方，第2位的權(quán)值是2的2次方，依次遞增下去，把最后的結(jié)果相加的值就是十進(jìn)制的值了。

例：將二進(jìn)制的(101011)B轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的步驟如下：

1. 第0位 1 x 2^0 = 1；

2. 第1位 1 x 2^1 = 2；

3. 第2位 0 x 2^2 = 0；

4. 第3位 1 x 2^3 = 8；

5. 第4位 0 x 2^4 = 0；

6. 第5位 1 x 2^5 = 32；

7. 讀數(shù)，把結(jié)果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。

• 八進(jìn)制 → 十進(jìn)制

方法：八進(jìn)制數(shù)從低位到高位(即從右往左)計(jì)算，第0位的權(quán)值是8的0次方，第1位的權(quán)值是8的1次方，第2位的權(quán)值是8的2次方，依次遞增下去，把最后的結(jié)果相加的值就是十進(jìn)制的值了。

八進(jìn)制就是逢8進(jìn)1，八進(jìn)制數(shù)采用 0～7這八數(shù)來表達(dá)一個(gè)數(shù)。

例：將八進(jìn)制的(53)O轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的步驟如下：

1. 第0位 3 x 8^0 = 3；

2. 第1位 5 x 8^1 = 40；

3. 讀數(shù)，把結(jié)果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。

• 十六進(jìn)制 → 十進(jìn)制

方法：十六進(jìn)制數(shù)從低位到高位(即從右往左)計(jì)算，第0位的權(quán)值是16的0次方，第1位的權(quán)值是16的1次方，第2位的權(quán)值是16的2次方，依次遞增下去，把最后的結(jié)果相加的值就是十進(jìn)制的值了。

十六進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，十六進(jìn)制的16個(gè)數(shù)為0123456789ABCDEF。

例：將十六進(jìn)制的(2B)H轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的步驟如下：

1. 第0位 B x 16^0 = 11；

2. 第1位 2 x 16^1 = 32；

3. 讀數(shù)，把結(jié)果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。

(二) (十進(jìn)制) → (二、八、十六進(jìn)制)

(Figure3：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制)

• 十進(jìn)制 → 二進(jìn)制

方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)讀起，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。?

例：將十進(jìn)制的(43)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的步驟如下：

1. 將商43除以2，商21余數(shù)為1；

2. 將商21除以2，商10余數(shù)為1；

3. 將商10除以2，商5余數(shù)為0；

4. 將商5除以2，商2余數(shù)為1；

5. 將商2除以2，商1余數(shù)為0；?

6. 將商1除以2，商0余數(shù)為1；?

7. 讀數(shù)，因?yàn)樽詈笠晃皇墙?jīng)過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，101011，即(43)D=(101011)B。

(Figure4：圖解十進(jìn)制 → 二進(jìn)制)

• 十進(jìn)制 → 八進(jìn)制

方法1：除8取余法，即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)起，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。

例：將十進(jìn)制的(796)D轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的步驟如下：

1. 將商796除以8，商99余數(shù)為4；

2. 將商99除以8，商12余數(shù)為3；

3. 將商12除以8，商1余數(shù)為4；

4. 將商1除以8，商0余數(shù)為1；

5. 讀數(shù)，因?yàn)樽詈笠晃皇墙?jīng)過多次除以8才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，1434，即(796)D=(1434)O。

(Figure5：圖解十進(jìn)制 → 八進(jìn)制)

方法2：使用間接法，先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后將二進(jìn)制又轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制；

(Figure6：圖解十進(jìn)制 → 八進(jìn)制)

• 十進(jìn)制 → 十六進(jìn)制

方法1：除16取余法，即每次將整數(shù)部分除以16，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以16，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)起，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。

例：將十進(jìn)制的(796)D轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的步驟如下：

1. 將商796除以16，商49余數(shù)為12，對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制的C；

2. 將商49除以16，商3余數(shù)為1；

3. 將商3除以16，商0余數(shù)為3；

4. 讀數(shù)，因?yàn)樽詈笠晃皇墙?jīng)過多次除以16才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，31C，即(796)D=(31C)H。

(Figure7：圖解十進(jìn)制 → 十六進(jìn)制)

方法2：使用間接法，先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后將二進(jìn)制又轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制；

(Figure8：圖解十進(jìn)制 → 十六進(jìn)制)

(三) (二進(jìn)制) ? (八、十六進(jìn)制)

(Figure9：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制)

• 二進(jìn)制 → 八進(jìn)制

方法：取三合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左(向右)每三位取成一位，接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)。如果向左(向右)取三位后，取到最高(最低)位時(shí)候，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊(最右邊)，即整數(shù)的最高位(最低位)添0，湊足三位。

例：將二進(jìn)制的(11010111.0100111)B轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的步驟如下：

1. 小數(shù)點(diǎn)前111 = 7；

2. 010 = 2；

3. 11補(bǔ)全為011，011 = 3；

4. 小數(shù)點(diǎn)后010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 1補(bǔ)全為100，100 = 4；

7. 讀數(shù)，讀數(shù)從高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。

(Figure10：圖解二進(jìn)制 → 八進(jìn)制)

二進(jìn)制與八進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)表：

二進(jìn)制	八進(jìn)制
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

• 八進(jìn)制 → 二進(jìn)制

方法：取一分三法，即將一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)，用三位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。

例：將八進(jìn)制的(327)O轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的步驟如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 讀數(shù)，讀數(shù)從高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。

(Figure11：圖解八進(jìn)制 → 二進(jìn)制)

• 二進(jìn)制 → 十六進(jìn)制

方法：取四合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左(向右)每四位取成一位，接著將這四位二進(jìn)制按權(quán)相加，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進(jìn)制數(shù)。如果向左(向右)取四位后，取到最高(最低)位時(shí)候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊(最右邊)，即整數(shù)的最高位(最低位)添0，湊足四位。

例：將二進(jìn)制的(11010111)B轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的步驟如下：

1. 0111 = 7；

2. 1101 = D；

3. 讀數(shù)，讀數(shù)從高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。

(Figure12：圖解二進(jìn)制 → 十六進(jìn)制)

• 十六進(jìn)制 → 二進(jìn)制

方法：取一分四法，即將一位十六進(jìn)制數(shù)分解成四位二進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位十六進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。

例：將十六進(jìn)制的(D7)H轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的步驟如下：

1. D = 1101；

2. 7 = 0111；

3. 讀數(shù)，讀數(shù)從高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。

(Figure13：圖解十六進(jìn)制 → 二進(jìn)制)

(四) (八進(jìn)制) ? (十六進(jìn)制)

(Figure14：八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換)

• 八進(jìn)制 → 十六進(jìn)制

方法：將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，然后再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，小數(shù)點(diǎn)位置不變。

例：將八進(jìn)制的(327)O轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的步驟如下：

1. 3 = 011；

2. 2 = 010；

3. 7 = 111；

4. 0111 = 7；

5. 1101 = D；

6. 讀數(shù)，讀數(shù)從高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。

(Figure15：圖解八進(jìn)制 → 十六進(jìn)制)

• 十六進(jìn)制 → 八進(jìn)制

方法：將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，然后再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制，小數(shù)點(diǎn)位置不變。

例：將十六進(jìn)制的(D7)H轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的步驟如下：

1. 7 = 0111；

2. D = 1101；

3. 0111 = 7；

4. 010 = 2；

5. 011 = 3；

6. 讀數(shù)，讀數(shù)從高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。

(Figure16：圖解十六進(jìn)制 → 八進(jìn)制)

三、擴(kuò)展閱讀

　1. 包含小數(shù)的進(jìn)制換算：

(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2

=2560+176+12+0.5+0.046875

=(2748.546875)D

　2. 負(fù)次冪的計(jì)算：

2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，反過來

3. 我們需要了解一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是用這關(guān)系衍生而來的，即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制，用四位二進(jìn)制表示一位十六進(jìn)制數(shù)。接著，記住4個(gè)數(shù)字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。

本文完~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的c++十六进制转十进制_一文帮你详细图解二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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