有符號二進制數的表示是這樣的：如果計算機的字長為n位，n位二進制數的最高位為符號位。其余n-1位為數值位，采用補碼表示法時，可表示的數X的范圍是 -2的(n-1)次冪 <= X <= 2的(n-1)次冪-1。如果字長是16位，補碼表示的范圍就是 -2的15次冪 <= X <= 2的15次冪-1，也即可表示的范圍是-32768到32767。

計算機中二進制表示有原碼、反碼、補碼表示。

原碼是指將最高位作為符號位(0表示正，1表示負)，其它數字位代表數值本身的絕對值的數字表示方式。

反碼表示規則為：如果是正數，則表示方法和原碼一樣；如果是負數，則保留符號位1，然后將這個數字的原碼按照每位取反，則得到這個數字的反碼表示形式。

補碼是計算機表示數據的一般方式，其規則為：如果是正數，則表示方法和原碼一樣；如果是負數，則將數字的反碼加上1(相當于將原碼數值位取反然后在最低位加1)。

所以正數的原碼、反碼、補碼是相同的，32767二進制原碼表示是0 111 1111 1111 1111，所以反碼、補碼表示都是0 111 1111 1111 1111；

由原碼定義可知十進制負數-32768在16位計算機中是表示不出來的，1111 1111 1111 1111表示的是-32767，但我們知道32768的原碼是1 000 0000 0000 0000，其反碼是0 111 1111 1111 1111,補碼是1 000 0000 0000 0000,由補碼定義可知恰好表示-32768。

兩個有符號數進行加減運算時，如果運算結果超過可表示的有符號數的范圍時，就會發生溢出，使計算機結果出錯。很顯然，溢出只能出現在兩個同號數相加或兩個異號數相減的情況。所以兩正數相加，結果超出了范圍，形式上變成了負數；兩負數相加，結果超出了范圍，形式上變成了正數(減法其實就是兩個負數相加)。

-1用補碼表示是1111 1111 1111 1111，即1000 0000 0000 0000 + 1111 1111 1111 1111時最高位有進位輸出時，發生了溢出，形成了0111 1111 1111 1111，這就是有符號十進制數32767的二進制表示法，結果當然是32767了。

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總結

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