hi，大家好，我是開發者FTD。在我們的學習和工作中少不了與進制打交道，從出生開始上學，最早接觸的就是十進制，當大家學習和使用計算機時候，我們又接觸到了二進制、八進制以及十六進制。那么大家對進制的認識和使用是否很清楚呢？今天我就帶大家一起深入了解一下計算機中的進制。

進制簡介

進位制其實是一種記數的方式，所以也稱為進位記數法/位值計數法，可以用有限的數字符號代表所有的數值。可使用數字符號的數目稱為基數(英文：radix)或底數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。例如平常生活中我們經常用到的十進制，就是使用10個阿拉伯數字0-9進行記數，所以它的基數就是10，稱為十進制。

在計算機的世界里，計算機語言就是二進制，計算機能直接識別二進制數據，其它數據都不能直接識別。

對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示，他們是等價的，只是表示形式不同而已。

例如：對于十進制數 2021，分別用不同機制表示如下：

• 十進制表示為：

$$2021_{10}$$

• 二進制表示為:：

$$11111100101_2$$

• 八進制表示為：

$$3745_8$$

• 十六進制表示為：

$$7e{5}_{16}$$

右下標數字代表了是幾進制，雖然表示形式不同，不過它們所代表的數值都是一樣的，均為2021。

常用的進制

大家都知道，計算機是由二進制組成的，除了我們最常用的十進制外，計算機中常用的進制有二進制、八進制和十六進制。下面我們就分別介紹一下。

十進制

十進制是大家最容易理解的進制，由于有一些天然的因素，比如我們的雙手總共有十根手指，所以在人類自發采用的進位制中，就很自然的使用了十進制作為主流的計數方法，而且大部分人從小接受的教育都是掌握十進制的計數方法，所以十進制幾乎已經深深的烙印在我們的腦海中了。

十進制有10個基本數字，分別為 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，十進制的基數為10，運算規則為”逢十進一”；

十進制的表示方法有兩種，使用下標或者后綴D，例如：
$$2021_{10}$$
或者在數字后面加上后綴D，如: 2021D

當然由于十進制在日常生活中非常普遍，通常我們可以直接使用數字來表示，默認就是十進制數。

二進制

二進制由于表示簡單，運算簡單等特點，是計算機技術中廣泛采用的一種數制，二進制由兩個基本數字組成，分別為0、1，運算規則為”逢二進一”。

為了區別于其他進制，二進制的表示方法也有兩種，使用下標或后綴B，例如：
$$11111100101_2$$
或者在數字后面加上后綴B，如：11111100101B

二進制的特點有：

二進制數中只有兩個數碼0和1，可用具有兩個不同穩定狀態的元器件來表示一位數碼。

二進制數運算簡單，大大簡化了計算中運算部件的結構。

二進制天然兼容邏輯運算。

八進制

八進制有8個基本數字，分別為0、1、2、3、4、5、6、7，運算規則為”逢八進一”。

由于二進制數據的基數R較小，所以二進制數據的書寫和閱讀不方便，為此，在小型機中引入了八進制。八進制的基數n=8=2^3，并且每個數碼正好對應三位二進制數，所以八進制能很好地反映二進制。

八進制也有兩種表示方法，使用下標或后綴O，例如：
$$3745_8$$
或者在數字后面加上后綴O，如：3745O

另外一個八進制數，可以用3個二進制數來表示。例如：
$$3745_8=011111100101_2$$

十六進制

十六進制的引入同樣是因為二進制數在實際使用中因為位數太長，不容易記憶才提出了十六進制數。

十六進制有16個基本數字，分別為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，運算規則為”逢十六進一”。

十六進制有兩種表示方法，使用下標或后綴H，例如：
$$7e{5}_{16}$$
或者在數字后面加上后綴H，例如：7e5H

一個十六進制數，可以用4位二進制數來表示。例如：
$$7e{5}_{16}=011111100101_2$$

補充小知識-進制的中英文表示：

• Binary - 二進制

• Octal - 八進制

• Hexadecimal - 十六進制

• Decimal - 十進制

看完之后是不是知道后綴的字母是什么含義了吧

下面這個表格有助于我們理解各個進制之間的關系：

10進制012345678910111213141516

2進制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
8進制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
16進制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

進制轉換

我們在上面了解了常用的進制，后面在實際工作中我們可能會在不同的場景下用到不同的進制表示，這就涉及到進制的轉換了，那么我們介紹一下常用的進制是如何進行轉換的。

1、二進制與十進制之間的轉換

十進制轉二進制

計算方法：十進制數除2取余法，即十進制數除2，余數為權位上的數，得到的商值繼續除2，依此步驟繼續向下運算直到商為0為止。最后讀數時，從最后一位讀起。

例如：

十進制數：2021 轉二進制后，二進制數為： 11111100101B

計算過程如下：

第N次十進制數 2021商余數

第1次	2021 / 2	1010	1
第2次	1010 / 2	505	0
第3次	505 / 2	252	1
第4次	252 / 2	126	0
第5次	126 / 2	63	0
第6次	63 / 2	31	1
第7次	31 / 2	15	1
第8次	15 / 2	7	1
第9次	7 / 2	3	1
第10次	3 / 2	1	1
第11次	1 / 2	0	1

計算完成后，從最后一位讀起，最后結果為：11111100101B

二進制轉十進制

計算方法為：把二進制數按權展開，相加既得十進制數。

例如：

二進制數：11111100101B 轉十進制后，十進制數為： 2021

計算過程如下：

二進制11111100101

位數	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
公式	2^10	2^9	2^8	2^7	2^6	2^5	0 * 2^4	0 * 2^3	2^2	0 * 2^1	2^0
結果	1024	512	256	128	64	32	0	0	4	0	1

最后將每一位計算結果相加，即
$$2^{10}+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+(0?2^4)+(0?2^3)+2^2+(0?2^1)+2^0=1024+512+256+128+64+32+0+0+4+0+1=2021$$
最后計算結果為：2021

2、二進制與十六進制之間的轉換

十六進制轉二進制

計算方法：十六進制數通過除2取余法，得到二進制數，對每個十六進制數為4個二進制數，不足時在最左邊補領。

例如：

十六進制數：7e5H 轉二進制后，二進制數為：011111100101B

計算過程如下：

首先，將十六進制7e5數分成三部分7、e、5，分別做除2取余：

第N次十進制數 7商余數

第1次	7 / 2	3	1
第2次	3 / 2	1	1
第3次	1 / 2	0	1

7 轉換為二進制數得 0111，不足四位，前面補零。

第N次十進制數 14 （e 的十進制數）商余數

第1次	14 / 2	7	0
第2次	7 / 2	3	1
第3次	3 / 2	1	1
第4次	1 / 2	0	1

e 轉換為二進制為：1110

第N次十進制數 5商余數

第1次	5 / 2	2	1
第2次	2 / 2	1	0
第3次	1 / 2	0	1

5 轉換為二進制為：0101，不足四位，前面補零。

最后計算結果為：011111100101B

二進制轉十六進制

計算方法：4位二進制數按權展開相加得到1位十六進制數。注意，4位二進制數轉成十六進制數是從右到左開始轉換，不足時補0。

例如：

二進制數：011111100101B 轉十六進制后，十六進制數為： 7e5H

計算過程如下：

首先將二進制數按每4位進行分隔，得到 0111，1110，0101，然后分別計算十六進制數

二進制0111

位數	3	2	1	0
公式	0 * 2^3	2^2	2^1	2^0
結果	0	4	2	1

$$0?2^3+2^2+2^1+2^0=0+4+2+4=7$$

0111 轉換為十六進制為 7

二進制1110

位數	3	2	1	0
公式	2^3	2^2	2^1	0 * 2^0
結果	8	4	2	0

$$2^3+2^2+2^1+0?2^0=8+4+2+0=14$$

0111 轉換為十六進制為 e

二進制0101

位數	3	2	1	0
公式	0 * 2^3	2^2	0 * 2^1	2^0
結果	0	4	0	1

$$0?2^3+2^2+0?2^1+2^0=0+4+0+1=5$$

0101 轉換為十六進制為 5

最后計算結果為：7e5H

3、十進制與十六進制之間的轉換

十六進制轉十進制

計算方法為：把十六進制數按權展開，相加既得十進制數。

例如：

十六進制數：7e5H 轉十進制后，十進制數為： 2021

計算過程如下：

十六進制數7e5

位數	2	1	0
公式	7 * 16^2	14 * 16^1	5 * 16^0
結果	1792	224	5

$$7?16^2+14?16^1+5?16^0=1792+224+5=2021$$

最后計算結果為：2021

十進制轉十六進制

計算方法：十進制數除8取余法，即十進制數除8，余數為權位上的數，得到的商值繼續除8，依此步驟繼續向下運算直到商為0為止。最后讀數時，從最后一位讀起。

例如：

十進制數： 2021 轉十六進制后，十六進制數為： 7e5H

計算過程如下：

第N次十進制數 2021商余數

第1次	2021 / 16	126	5
第2次	126 / 16	7	14
第3次	7 / 16	0	7

計算完成后，從最后一位讀起，最后結果為：7e5H

總結

通過上面的介紹和例子，相信大家已經對進制有了深刻的認識和理解，一旦你搞懂他們之間的關系，將對我們在工作中遇到的很多疑問就會迎刃而解，也讓我們在處理問題上變的更游刃有余。希望上面的講解能對大家有所幫助，如果有任何這些方面的疑問，歡迎留言騷擾。

技術人，技術魂，每天肝一篇技術文，ヾ(?°?°?)ﾉﾞ哈哈~

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總結

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