二叉堆這個數據結構有點意思，自己做了個總結，內容結構如下：

二叉堆性質

二叉堆操作

應用

二叉堆性質：

堆(Heap)是一個可以被看成近似完全二叉樹的結構，具有完全二叉樹的特性：

缺少的葉子節點總是位于右子節點

n個節點的完全二叉樹高度：k=? log2n?(向上取整)

從1開始按層序編號，那么第i個節點有如下性質：

其左子節點索引是：2i

其又子節點索引是：2i+1

其父節點索引為 ： i // 2

同時具有堆的特性：

堆頂元素就是最值，O(1)時間就能優先拿到

從根節點(堆頂)到堆中每一個節點都是一個有序序列。

存儲方式可以用線性的數組來實現，實現簡單易操作，不過要注意數組下標從0開始，這個位置預留占位，節點的索引從1開始編號。

2.png

binarytree.png

二叉堆操作：

BinaryHeap()：創建一個空的二叉堆對象

insert(key)：將新元素加入到堆中

findMin()：返回堆中的最小項，最小項仍保留在堆中

delMin()：返回堆中的最小項，同時從堆中刪除

isEmpty()：返回堆是否為空

size()：返回堆中節點的個數

buildHeap(lst)：從一個包含節點的列表里創建新堆

# 直接導入Pythonds包使用其提供的有關堆的數據結構。

from pythonds.trees import BinaryHeap

bheap=BinaryHeap()

bheap.insert(5)

#用list來實現對堆的操作

class BinaryHeap(object):

"""定義一個二叉堆"""

def __init__(self):

self.heapList = [0] # 第一個堆元素從1開始編號，索引為0占位不用

self.currentSize = 0

def percolateUP(self, i):

'''將第i個元素上浮到合適位置'''

while i // 2 > 0:

if self.heapList[i] < self.heapList[i // 2]:

self.heapList[i], self.heapList[

i // 2] = self.heapList[i // 2], self.heapList[i]

else:

break

i = i // 2

def percolateDown(self, i):

'''將第i個元素下沉到合適位置'''

while (2 * i) <= self.currentSize:

minIndex = self.minChild(i)

if self.heapList[i] > self.heapList[minIndex]:

self.heapList[i], self.heapList[

minIndex] = self.heapList[minIndex], self.heapList[i]

else:

break

i = minIndex

def minChild(self, i):

'''返回第i個元素左右子節點中最小值'''

if (2 * i + 1) > self.currentSize:

return 2 * i # 只有一個子節點(左子節點)

elif self.heapList[2 * i] < self.heapList[2 * i + 1]:

return 2 * i

else:

return 2 * i + 1

def insert(self, key):

'''將新元素加入到堆中'''

self.heapList.append(key)

self.currentSize = self.currentSize + 1

self.percolateUP(self.currentSize) # 新值上浮

def findMin(self):

'''返回堆中的最小項，最小項仍保留在堆中'''

return heapList[1]

def delMin(self):

'''返回堆中的最小項，同時從堆中刪除'''

result = self.heapList[1]

# 將最后一個元素換到堆頂并刪除堆頂元素

self.heapList[1] = self.heapList.pop()

self.currentSize = self.currentSize - 1

self.percolateDown(1) # 將堆頂元素下沉

return result

def isEmpty(self):

'''返回堆是否為空'''

return len(heapList) == 1

def size(self):

'''返回堆中節點的個數'''

return len(heapList) - 1

def printHeap(self):

print(self.heapList[1:])

def buildHeap(self, lst):

'''從一個包含節點的列表里創建新堆,用下沉法將時間復雜度控制在O(n)'''

self.currentSize = len(lst)

i = self.currentSize // 2 #從最后一個節點的父節點開始過濾下沉！

self.heapList = [0] + lst[:]

while i > 0:

self.percolateDown(i)

i = i - 1

self.printHeap()

應用之一-----------------優先隊列：

可以在O(1)時間拿到最值，獲取最優解，實現對VIP或者進程的優先級等操作

pic_19.png

應用之二-----------------堆排序：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二叉堆时间复杂度 php,二叉堆(Binary Heap)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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