二叉樹順序存儲結構

??理解堆之前先理解一下二叉樹的順序存儲結構。普通的二叉樹并不適合順序存儲，因為可能會造成大量的空間浪費。只有完全二叉樹適合順序結構存儲。顯示中我們通常把堆使用順序結構的數組來存儲，需要注意的是這里的堆和操作系統中虛擬進程地中空間中的堆是兩回事，這個堆是一個數據結構，而虛擬進程地址空間中的堆是操作系統中管理內存的一塊區域分段。

堆的概念

??如果有一個關鍵碼集合K={k0，k1，……kn-1}，把所有的元素按完全二叉樹的吮吸存儲方式存儲在一個一維數組，并滿足：ki<=k2i+1并且ki<=k2i+2，就程這個二叉樹為小堆（大堆）。根節點是最大值的堆稱為大堆，根節點為最小值稱為小堆。

堆的性質

隊中每個結點的值總是不大于或者不小于其父節點

堆總是一個完全二叉樹

堆中第N個節點的左孩子為第N2+1個節點，右孩子為第N2+2個節點

堆的實現

創建堆

??這個數組從邏輯上可以看作是一個完全二叉樹，但他還不是一個堆，需要我們運用向下調整算法將他構成一個堆。對于二叉樹來說，如果根節點的左右子樹都滿足堆，那么這個二叉樹就滿足堆，所以我們從倒數第二個尾葉子節點開始調整，一直調整到到整個二叉樹的根節點為止。

向下調整算法（小堆）

??向下調整算法就是從當前節點開始，依次向下調整，直到不滿足條件為止：

找出當前節點的兩個孩子中的最小的孩子（先找左孩子，根據完全二叉樹的性質可以直到左孩子存在，右孩子不一定存在）

如果當前節點比最小的孩子大，就需要與這個孩子交換位置，然后繼續向下調整

如果當前節點比最小的孩子小，就可以結束調整，說明以當前節點為根的二叉樹是小堆。

向下調整代碼

void AdjustDown(HPData* array, int size, int root, PCOM compare) {int child = root * 2 + 1;while (child < size){//找左右孩子中最小的孩子if (child + 1 < size && compare(array[child],array[child - 1]))child += 1;if (compare(array[child], array[root])){swap(array[root], array[child]);root = child;child = root * 2 + 1;}elsereturn;} }

堆插入

??堆創建好了，接下來就是向堆中插元素，只需要將元素放在堆底，然后向上調整
??向上調整就是用當前節點與父節點比較，如果比父結點小，就要交換，然后繼續向上調整，如果比父結點大，就結束調整

堆刪除

??堆刪除時將對頂元素刪除，先將堆頂元素和最后一個元素交換位置，將最后一個元素刪除即可，最后從堆頂向下調整。

堆代碼的實現

int less(HPData left, HPData right) {return left < right; } int greater(HPData left, HPData right) {return left > right; } //定義函數指針來改變大堆和小堆 typedef int(*PCOM)(HPData left, HPData right); int less(HPData left, HPData right); int greater(HPData left, HPData right);//堆結構體 typedef struct Heap {HPData* _array;int _size;int _capacity;PCOM _compare; }Heap;//向下調整 void AdjustDown(HPData* array, int size, int root, PCOM compare) {int child = root * 2 + 1;while (child < size){//找左右孩子中最小的孩子if (child + 1 < size && compare(array[child],array[child - 1]))child += 1;if (compare(array[child], array[root])){swap(array[root], array[child]);root = child;child = root * 2 + 1;}elsereturn;} }//向上調整 void AdjustUp(HPData* array, int size, int child, PCOM compare) {int root = (child - 1) >> 1;while (child){if (compare(array[child], array[root])){swap(array[root], array[child]);child = root;root = (child - 1) >> 1;}elsereturn;} }//堆擴容 void CheckCapacity(Heap* hp) {assert(hp);int newcapacity = hp->_size * 2;HPData* array = (HPData*)malloc(sizeof(HPData) * newcapacity);if (array == NULL){assert(0);return;}for (int i = 0; i < hp->_size; ++i)array[i] = hp->_array[i];hp->_capacity = newcapacity;free(hp->_array);hp->_array = array; }//初始化堆 void InitHeap(Heap* hp, HPData* array, int size, PCOM compare) {assert(hp);hp->_array = (HPData*)malloc(sizeof(HPData)*size);if (NULL == hp->_array){assert(0);return;}hp->_capacity = size;hp->_size = size;hp->_compare = compare;for (int i = 0; i < size; ++i)hp->_array[i] = array[i];int root = ((size - 2) >> 1);for ( ;root >= 0; --root)AdjustDown(hp->_array, size, root, compare); }//堆插入 void InsertHeap(Heap* hp, HPData data, PCOM compare) {if (hp->_size == hp->_capacity)CheckCapacity(hp);hp->_array[hp->_size] = data;AdjustUp(hp->_array, hp->_size, hp->_size - 1, compare);}//堆中元素個數 int HeapSize(Heap* hp) {assert(hp);return hp->_size; }//堆頂元素 HPData HeapTop(Heap* hp) {assert(hp);return hp->_array[0]; }//判斷是否是空堆 bool HeapEmpty(Heap* hp) {assert(hp);return hp->_size == 0; }//刪除堆元素 void EraseHeap(Heap* hp) {if (HeapEmpty(hp))return;swap(hp->_array[0], hp->_array[hp->_size - 1]);hp->_size -= 1;AdjustDown(hp->_array, hp->_size, 0, hp->_compare); }//銷毀堆 void DostroyHeap(Heap* hp) {assert(hp);if (hp->_array){free(hp->_array);hp->_capacity = 0;hp->_size = 0;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二叉树——堆的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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