本文主要包括以下內(nèi)容

• 中值濾波及其改進(jìn)算法
• 圖像銳化， 包括梯度算子、拉普拉斯算子、高提升濾波和高斯-拉普拉斯變換
• 本章的典型囊例分析
  
  • 對(duì)椒鹽噪聲的平滑效果比較
  • Laplacian與LoG算子的銳化效果比較

中值濾波

中值濾波本質(zhì)上是一種統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器． 對(duì)于原圖像中某點(diǎn)（i,j)， 中值濾波以該點(diǎn)為中
心的鄰域內(nèi)的所有像素的統(tǒng)計(jì)排序中值作為（i, j） 點(diǎn)的響應(yīng)．
中值不同于均值， 是指排序隊(duì)列中位于中間位置的元素的值，例如＝采用3x3 中值濾披
器， 某點(diǎn)。(i,j) 的8 個(gè)鄰域的一系列像素值為： 12, 18, 18, 11, 23, 22, 13, 25, 118,
統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果為： 1l, 12, 13, 18, 18, 22, 23, 25, 118. 排在中間位置〈第5 位〉的18
即作為(i, j）點(diǎn)中值濾波的響應(yīng)g(i, j）. 顯然， 中值濾波并非線性濾披器．

中值濾波對(duì)于某些類型的隨機(jī)噪聲具有非常理想的降噪能力， 對(duì)于線性平滑濾波而言，
在處理像縈鄰壤之內(nèi)的噪聲點(diǎn)時(shí)， 噪聲的存在總會(huì)或多或少影響該點(diǎn)的像素值的計(jì)算（高斯
平滑影響的程度與噪聲點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離成正比〉，但在中值濾被中噪聲點(diǎn)則常常直接忽略掉的：而且與線性平滑濾波器相比， 中值濾波在降噪同時(shí)引起的模糊效應(yīng)較低。中值濾波的一種典型應(yīng)用是清除椒鹽噪聲．

下面首先簡(jiǎn)單介紹一下常見的噪聲模型，接著給出中值濾波的Matlab實(shí)現(xiàn)：

Matlab提供了medfilt2函數(shù)實(shí)現(xiàn)中值濾波， 原型為:
I2 = medfilt2(I1,[m,n])

參數(shù)說明
? I1是原因矩陣．
? m和n是中值濾波處理的模板大小，默認(rèn)3x3.

輸出結(jié)果
輸出I2是中值濾波后的圖像矩陣．

下面的程序分別給出了一幅受椒鹽噪聲污染的圖像經(jīng)過平均平滑、高斯平滑和中值撼潑
的處理效果．

I = imread('lena_salt.bmp'); J = imnoise(I,'salt & pepper'); w = [1,2,1;2,4,2;1,2,1]/16; J1 = imfilter(J,w,'corr','replicate');w = [1,1,1;1,1,1;1,1,1]/9; J2 = imfilter(J,w,'corr','replicate');J3 = medfilt2(J,[3,3]); figure; subplot(2,3,1); imshow(I),title('原圖像'); subplot(2,3,2); imshow(J),title('椒鹽噪聲'); subplot(2,3,4); imshow(J1),title('高斯平滑'); subplot(2,3,5); imshow(J2),title('平均平滑'); subplot(2,3,6); imshow(J3),title('中值平滑');

如圖從中可見線性平滑濾波在降噪的同時(shí)不可避免地造成了模糊，而中值濾波在有效抑制椒鹽噪聲的同時(shí)模糊效應(yīng)明顯低得多，因而對(duì)于椒鹽噪聲污染的圖像，中值濾波要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于線性平滑濾波．

一種改進(jìn)的中值濾波策略
中值濾波效果依賴于濾波窗口的大小， 太大會(huì)使邊緣模糊， 太小了則去噪效果不佳。 因?yàn)樵肼朁c(diǎn)和邊緣點(diǎn)同樣是灰度變化較為劇烈的像素， 普通中值濾波在改變?cè)肼朁c(diǎn)灰度值時(shí)，會(huì)一定程度地改變邊緣像素灰度值。但是噪聲點(diǎn)幾乎都是鄰域像素的極值，而邊緣往往不是，因此可以利用這個(gè)特性來限制中值濾波。

具體的改進(jìn)方法如下： 逐行掃描圖像， 當(dāng)處理每一個(gè)像素時(shí)， 判斷該像素是否是濾披窗口覆蓋下鄰域像素的極大或者極小值。 如果是， 則采用正常的中值濾波處理該像素：如果不是， 則不予處理。 在實(shí)踐中這種方法能夠非常有效地去除突發(fā)噪聲點(diǎn)， 尤其是椒鹽噪聲， 且?guī)缀醪挥绊戇吘墶?
由于算法可以根據(jù)局部鄰域的具體情況而自行選擇執(zhí)行不同的操作， 因此改進(jìn)的中值濾波也稱為自適應(yīng)中值濾波．

自適應(yīng)中值濾波對(duì)邊緣進(jìn)行了更好的保留。

中值濾波的工作原理
與線性平滑濾波考慮鄰域中每個(gè)像素的作用不同，中值濾波在每個(gè)n×n鄰域內(nèi)都會(huì)忽略那些相對(duì)于鄰域內(nèi)大部分像素更亮或更睛，并且所占區(qū)域小于像素總數(shù)一半(n2/2）的那些像素的影響，而實(shí)際上滿足這樣條件被忽略掉的像素往往就是噪聲。

注意：作為一種非線性濾波，中值濾波有可能會(huì)改變圖像的性質(zhì)，因而一般不適用于像軍事圖像處理、醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域．

圖像銳化

圖像銳化的目的是使模糊的圖像變得更加清晰． 其應(yīng)用廣泛， 包括從醫(yī)學(xué)成像到工業(yè)檢
測(cè)和軍事系統(tǒng)的制導(dǎo)等。

圖像銳化主要用于增強(qiáng)圖像的灰度跳變部分，這一點(diǎn)與圖像平滑對(duì)灰度跳變的抑制正好 相反，事實(shí)上從平滑與銳化的兩種運(yùn)算算子上也能說明這一點(diǎn)，線性平滑都是基于對(duì)圖像鄰域的加權(quán)求和或積分運(yùn)算，而銳化則通過其逆運(yùn)算導(dǎo)數(shù)(梯度〉或有限差分來實(shí)現(xiàn)。

在討論平滑的時(shí)候曾提到噪聲和邊緣都會(huì)使圖像產(chǎn)生灰度跳變，為了在平滑時(shí)能夠?qū)⒃肼暫瓦吘墔^(qū)別對(duì)待，5.3.5節(jié)中給出了一種自適應(yīng)濾波的解決方案。同樣，在銳化處理中如何區(qū)分噪聲和邊緣仍然是我們面臨的一個(gè)課題，即在平滑處理中平滑的對(duì)象是噪聲而不涉及邊緣,在銳化中銳化的對(duì)象是邊緣而不涉及噪聲。

基于一階導(dǎo)數(shù)的圖像增強(qiáng)一一梯度算子

回憶一下高等數(shù)學(xué)中梯度的定義，對(duì)于連續(xù)2 維函數(shù).f(x, y），其在點(diǎn)(x，y）處的梯度
是下面的二維列向量：

其中，w1對(duì)接近正45 度邊緣有較強(qiáng)響應(yīng)： w2 對(duì)接近負(fù)45 度邊緣有較強(qiáng)響應(yīng)．

基于Robert交叉梯度的圖像銳化
通過前面學(xué)習(xí)的濾波知識(shí)可知，只要分別以w1和w2為模板，對(duì)原圖像進(jìn)行濾波就可得到GI和G2.而根據(jù)公式5-9，最終的Robert交叉梯度圖像（b）為：G = ｜G1｜ + ｜G2｜.
在進(jìn)行銳化濾波之前，我們要將圖像類型從uint8轉(zhuǎn)換為double.因?yàn)殇J化模板計(jì)算時(shí)常常使輸出產(chǎn)生負(fù)值， 如果采用無符號(hào)的 uint8 型， 則負(fù)位會(huì)被截?cái)?#xff0e;

在調(diào)用函數(shù) imfilter 時(shí)，還要注意不要使用默認(rèn)的填充方式． 因?yàn)?Matlab 默認(rèn)會(huì)在濾波時(shí)進(jìn)行 “0” 填充，這會(huì)導(dǎo)致圖像在邊界處產(chǎn)生一個(gè)人為的灰度跳變，從而在梯度圖像中產(chǎn)生高響應(yīng)， 而這些人為高響應(yīng)值的存在將導(dǎo)致圖像中真正的邊緣和其他我們關(guān)心的細(xì)節(jié)的響應(yīng)在輸出梯度圖像中被壓縮在一個(gè)很窄的灰度范圍， 同時(shí)也影響顯示的效果． 我們這里采用了 ’replicate’的重復(fù)填充方式， 也可采用’symmetric’的對(duì)稱填充方式．

程序?qū)崿F(xiàn)如下：

I = imread('bacteria.BMP'); temp = I; I = double(I); w1 = [-1 0; 0 1]; w2 = [0 -1;1 0];G1 = imfilter(I,w1,'corr','replicate'); G2 = imfilter(I,w2,'corr','replicate'); G = abs(G1)+abs(G2); figure; subplot(2,2,1); imshow(temp),title('原圖像'); subplot(2,2,2); imshow(abs(G1),[]),title('w1濾波'); subplot(2,2,3); imshow(abs(G2),[]),title('w2濾波'); subplot(2,2,4); imshow(G,[]),title('Robert梯度');

如圖可知，w1模板對(duì)正45度左右顯示較好，w2模板對(duì)－45度左右顯示較好。
注意，為便于觀察效果，做了顯示時(shí)的重新標(biāo)定， 即將圖像的灰度范圍線性變換到 0-255 之內(nèi)， 并使圖像的最小灰度值為 0，最大灰度值為255.
imshow(K,[])顯示K，并將K的最大值和最小值分別作為純白(255)和純黑(0)，中間的K值映射為0到255之間的標(biāo)準(zhǔn)灰度值。

Sobel梯度

由于濾波時(shí)我們總是喜歡奇數(shù)尺寸的模板， 因而一種計(jì)算Sobel 梯度的Sobel 模板更加常用：

下面的Matlab 程序計(jì)算了一幅圖像的豎直和水平梯度， 它們的和可以作為完整的Sobel梯度。

I = imread('bacteria.BMP'); w1 = fspecial('sobel'); w2 = w1'; G1 = imfilter(I,w1); G2 = imfilter(I,w2); G = abs(G1)+abs(G2); figure; subplot(2,2,1); imshow(I),title('原圖像'); subplot(2,2,2); imshow(G1,[]),title('水平sobel'); subplot(2,2,3); imshow(G2,[]),title('豎直sobel'); subplot(2,2,4); imshow(G,[]),title('sobel');

基于二階微分的圖像增強(qiáng)拉普拉斯算子

下面介紹一種對(duì)于圖像銳化而言應(yīng)用更為廣泛的基于二階微分的拉普拉斯（Laplacian)算子.

分析拉普拉斯模板的結(jié)構(gòu)，可知這種模板對(duì)于90度的旋轉(zhuǎn)是各向同性的。所謂對(duì)于某角
度各向同性是指把原圖像旋轉(zhuǎn)該角度后再進(jìn)行濾波與先對(duì)原圖像濾波再旋轉(zhuǎn)該角度的結(jié)果相
同。這說明拉普拉斯算子對(duì)于接近水平和接近堅(jiān)直方向的邊緣都有很好的增強(qiáng)，從而也就避
免我們?cè)谑褂锰荻人阕訒r(shí)要進(jìn)行兩次濾波的麻煩。更進(jìn)一步，我們還可以得到如下對(duì)于45°
旋轉(zhuǎn)各向同性的濾波器：

分別使用上述3種拉普拉斯濾波的Matlab濾波程序如下

I = imread('bacteria.BMP'); temp = I; I = double(I); w1 = [0 -1 0;-1 4 -1;0 -1 0]; L1 = imfilter(I,w1,'corr','replicate'); w2 = [-1 -1 -1;-1 8 -1 ;-1 -1 -1]; L2 = imfilter(I,w2,'corr','replicate'); w3 = [1 4 1;4 -20 4;1 4 1]; L3 = imfilter(I,w3,'corr','replicate'); figure; subplot(2,2,1); imshow(temp),title('原圖像'); subplot(2,2,2); imshow(abs(L1),[]); subplot(2,2,3); imshow(abs(L2),[]); subplot(2,2,4); imshow(abs(L3),[]);

上述程序運(yùn)行結(jié)果如圖5.9 所示．對(duì)于細(xì)菌圖像，拉普拉斯銳化效果與之前Robert 與
Sobel梯度銳化明顯不同的一點(diǎn)是輸出圖像中的雙邊緣。此外，我們還注意到拉普拉斯銳化似乎
對(duì)一些離散點(diǎn)有較強(qiáng)的響應(yīng)，當(dāng)然由于噪聲也是離散點(diǎn)，因此這個(gè)性質(zhì)有時(shí)是我們所不希望的．

基于一階與二階導(dǎo)數(shù)的銳化算子的比較

設(shè)圖5.10最上面部分的灰度剖面圖對(duì)應(yīng)于圖像中的一條具有代表性的水平像素線，其中
包括了灰度較緩變化的斜坡〈軟邊緣〉、孤立點(diǎn)〈很可能為噪聲〉、細(xì)線〈細(xì)節(jié)〉， 以及灰度跳
變的階梯（硬邊緣〉。簡(jiǎn)單起見， 只考慮圖像中8個(gè)灰度級(jí)的情況． 圖5.10 中給出了這條像
素線中各個(gè)像素的灰度值， 由此計(jì)算出的一階微分和二階微分在圖中的第三行和第四行中給
出． 由于這里的像素線在圖像中是水平分布的， 因此式5-9和式5-10可簡(jiǎn)化為一維的形式，
即一維情況下的一階微分：

通過分析這個(gè)典型的灰度變化模型， 我們就可以很好地比較噪聲點(diǎn)、細(xì)節(jié)以及邊緣的一
階和二階微分結(jié)果．
首先注意到沿著整個(gè)斜坡(軟邊緣)， 一階微分都具有非0響應(yīng)， 并且當(dāng)這種斜坡的灰
度過渡近似線時(shí)， 對(duì)應(yīng)于變化率的一階微分的響應(yīng)為恒定值〈這里為－1）：而二階微分的非0
響應(yīng)則只出現(xiàn)在斜坡的起始和終點(diǎn)處， 在灰度變化率恒定的斜面上二階微分值為0， 這就是
圖5.9中的拉普拉斯銳化圖像細(xì)菌周圍出現(xiàn)雙邊緣的原因． 由此得出結(jié)論， 對(duì)于圖像中的軟
邊緣， 一階微分通常產(chǎn)生較粗的邊緣， 而二階微分則細(xì)得多．
再來看孤立噪聲點(diǎn)， 我們注意到二階微分對(duì)噪聲點(diǎn)的響應(yīng)較一階微分要強(qiáng)很多， 這也就
是圖5.9中的拉曾拉斯銳化圖像中出現(xiàn)一些零星的高響應(yīng)的原因， 當(dāng)然二階微分的這一性質(zhì)
是我們所不希望的．
細(xì)線常常對(duì)應(yīng)于圖像中的細(xì)節(jié)， 二階微分對(duì)細(xì)線的較強(qiáng)響應(yīng)說明了二階微分對(duì)于細(xì)節(jié)增
強(qiáng)的優(yōu)越性．
最后， 一、二階微分對(duì)灰度階梯有著相同的響應(yīng)， 只是在二階微分中有一個(gè)從正到負(fù)的
過攘， 這一性質(zhì)將在第9.1在 “ 邊緣檢測(cè)與圖像分割” 中用于邊緣檢測(cè)．

我們將這些比較的結(jié)論總結(jié)如下：

• 一階導(dǎo)數(shù)通常會(huì)產(chǎn)生較寬的邊緣．
• 二階導(dǎo)數(shù)對(duì)于階躍性邊緣中心產(chǎn)生零交叉，而對(duì)于屋頂狀邊緣（細(xì)線），二階導(dǎo)數(shù)取極值．
• 二階導(dǎo)數(shù)對(duì)細(xì)節(jié)有較強(qiáng)的響應(yīng)， 如細(xì)線和孤立噪聲點(diǎn)

對(duì)圖像增強(qiáng)而言，基于二階導(dǎo)數(shù)的算子應(yīng)用更廣泛，因?yàn)樗鼘?duì)細(xì)節(jié)響應(yīng)更強(qiáng)，增強(qiáng)效果也就更明顯。而在本書第9章討論邊緣檢測(cè)的時(shí)候，基于一階導(dǎo)數(shù)的算子則會(huì)發(fā)揮更多的作用。盡管如此，一階算子在圖像增強(qiáng)中依然不可或缺，它們常常同二階算子結(jié)合在一起古以達(dá)到更好的銳化增強(qiáng)效果。

5.5節(jié)的最后我們提到了平滑濾波器又可以稱為低通濾波器，相應(yīng)的，上面介紹的幾種銳化濾波器也可以稱為高通濾波器，得名的具體原因?qū)⒃谙乱徽隆邦l域?yàn)V波”中說明．

高提升濾波及其實(shí)現(xiàn)

無論是基于一階微分的Robert、Sobel模板還是基于二階微分的拉普拉斯模板，其中各系數(shù)和均為0。這說明算子在灰度恒定區(qū)域的響應(yīng)為0， 即在銳化處理后的圖像中，原圖像的平滑區(qū)域近乎于黑色，而原圖中所有的邊緣、細(xì)節(jié)和灰度跳變點(diǎn)都作為黑背景中的高灰度部分突出顯示．
在基于銳化的圖像增強(qiáng)中，我們常常希望在增強(qiáng)邊緣和細(xì)節(jié)的同時(shí)仍然保留原圖像中的信息，而不是將平滑區(qū)域的灰度信息丟失。因此可以把原圖像加上銳化后的圖像以得到比較理想的結(jié)果。


形如式5-14這樣的濾波處理就稱為高提升濾波．
一般來說，權(quán)重系數(shù)A應(yīng)為一個(gè)大于等于1的實(shí)數(shù)，A越大原圖像所占比重越大，銳化效果越不明顯。相對(duì)于A=1的情況，當(dāng)A分別
為1.8和3時(shí)，圖中細(xì)節(jié)得到了有效增強(qiáng)，對(duì)比度也有了一定的改善。

實(shí)現(xiàn)
高提升譴披可由以下3個(gè)步驟完成:
(1)圖像銳化。
(2）原圖像與銳化圖像的按比例混合．
(3）混合后的灰度調(diào)整〈歸一化至［0,255］。
在實(shí)現(xiàn)中應(yīng)注意， 高提升施加才銳化圖像的響應(yīng)是正還是負(fù)非常敏感。以拉普拉斯模板為例，當(dāng)模板中心系數(shù)為正時(shí)，對(duì)于鄰域中的相對(duì)高灰度值像素，其濾波響應(yīng)為正值，疊加 到原圖像中將使輸出比原來更亮：而對(duì)于鄰壤中的相對(duì)暗點(diǎn)，其濾波響應(yīng)顯然為負(fù)值，疊加到原圖像中則使該點(diǎn)在輸出圖像中更暗。當(dāng)模板中心系數(shù)為負(fù)時(shí)，由于原圖像與濾波響應(yīng)圖 像之間變成了相減的關(guān)系，高提升的效果與正中心系數(shù)的模板完全相同．這樣就達(dá)到了亮者愈亮，暗者愈暗的增強(qiáng)效果。

高斯·拉普拉斯交換

銳化在增強(qiáng)邊緣和細(xì)節(jié)的同時(shí)往往也增強(qiáng)了噪聲， 因此如何區(qū)分開噪聲和邊緣是銳化過程中要解決的一個(gè)核心問題。
基于二階微分的拉普拉斯算子對(duì)于細(xì)節(jié)〈細(xì)線和孤立點(diǎn)〉能產(chǎn)生更強(qiáng)的相應(yīng)， 并且各
向同性， 因此在圖像增強(qiáng)中較一階的梯度算子更受到我們的青睞。然而， 它對(duì)于噪聲點(diǎn)的
響應(yīng)也更強(qiáng)， 我們看到圖像baby_noise.bmp經(jīng)拉普拉斯銳化后噪聲更明顯。
為了在取得更好銳化效果的同時(shí)把噪聲干擾降到最低， 可以先對(duì)帶有噪聲的原始圖像進(jìn)圖像進(jìn)行平滑濾波， 再進(jìn)行銳化增強(qiáng)邊緣和細(xì)節(jié)． 本著“強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合” 的原則， 將在平滑領(lǐng)域工作得更好的高斯平滑算子同鏡化界表現(xiàn)突出的拉普拉斯銳化結(jié)合起來， 得到高斯一拉普拉斯算子(Marr和Hildh也提出)。

Laplacian與LoG算子的銳化效果比較

I = imread('baby.bmp'); Id = double(I); h_lap = [ -1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1]; I_lap = imfilter(Id,h_lap,'corr','replicate');h_log = fspecial('log',5,0.5); I_log = imfilter(Id,h_log,'corr','replicate'); h_log2 = fspecial('log',5,2); I_log2 = imfilter(Id,h_log2,'corr','replicate');figure; subplot(2,2,1); imshow(I),title('原圖'); subplot(2,2,2); imshow(uint8(abs(I_lap)),[]),title('laplacian');subplot(2,2,3); imshow(uint8(abs(I_log)),[]),title('LoG'); subplot(2,2,4); imshow(uint8(abs(I_log2)),[]),title('LoG2');

上述程序的運(yùn)行結(jié)果如圖所示，分別給出了對(duì)于圖像baby.bmp，當(dāng)σ＝0.5和σ＝2時(shí)的LoG增強(qiáng)效果。與laplacian相比， 噪聲得到了有效的抑制，且σ越小細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果更好， σ 越大則平滑效果越好．

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的中值滤波与图像锐化的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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