统计学基本知识三
聲明：文中的圖來自于可汗學院公開課，若有侵權，聯系我刪除。
假設檢驗：
先看一個z分布的例子：
注意：零假設一般傾向于保守的。
在上圖中：
1、先假設零假設成立，即藥物無效，總體均值仍為1.2s；
2、在此前提下，實驗得出了1.05s的樣本均值，0.5的樣本標準差（可求出抽樣分布的標準差σx為0.5/10=0.05），我們要考慮的就是，在藥物無效的前提下，得到這樣的結果是多大的概率？
3、（1.2-1.05）/0.05=3，也就是說，1.05這個樣本均值落在距離總體均值3個抽樣分布標準差σx的地方；而查表可知，落在距離“總體均值”3個標準差內的區間的可能性高達99.7%，換言之，落在該區間之外的可能性只有0.3%；
4、所以在零假設成立的前提下，出現這樣的樣本結果只有0.3%的可能性，幾乎不可能，從而我們應該拒絕零假設，選擇備擇假設。?
第一型錯誤：拒絕了正確的零假設。如果某個假設的概率低于某門檻，我們會拒絕該零假設。而在這種極小的概率下事件是可能發生的，犯錯概率是存在的，這就是第一型錯誤。
如下圖所示：
t分布的一個例子：
當樣本容量n<30時，我們采用t統計量。在本例子中，n=10，所以我們采用的是t 統計量；
而t統計量的計算方式跟z統計量是一樣的，都是通過用樣本均值x減去總體均值u再除以標準差（也是s/根號n）；
不同的在于，求出的值，查的表不一樣：表中分出了單側檢驗和雙側檢驗，本例中是單側檢驗；
n=10所以自由度是9；查到的99%對應的2.82意味著，大于u+2.82(s/根號n)的樣本均值出現的可能性為1%，根據對稱性可知，小于u-2.81(s/根號n)的樣本均值出現的概率也為1%（所占面積為0.01），而-3<-2.81，所以本例中，在零假設成立的前提下，出現該樣本的可能性低于1%，所以拒絕零假設。
求95%的置信區間：
通過上述表雙側，自由度為9，知道兩側點如下圖所示:
?離散分布的例子：
比例的分布為二項分布。當np≥5或者n(1-p)≥5時，樣本比例的分布為漸近正態分布。
查表：?
而2.14>1.6更加極端，小于5% 故拒絕零假設。
獨立變量之間的期望和方差關系：
Var(X±Y）=Var(X)+Var(Y)?
E(X-Y)=E(X)-E(Y)?
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
均值之差的假設檢驗：
總體占比的比較：
男女各1000投票，溫是否有差異，求95%的置信區間。
由上可看出95%的幾率，男女之差是落在這個范圍之內，該范圍內男性比女性占比大。
總體占比比較的假設檢驗：
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