我們在求解矩陣時，有很多種方法，其中當矩陣是大型稀疏矩陣（矩陣中有大部分元素都為0）時，我們可以用迭代法求解。
其中Jacobi迭代法就是很簡單易懂的一種。
我編寫的C++代碼如下，其中文件matrix.txt內容如下，
第一行的第一個數字表示矩陣的行數或者列數，因為rows==cols
下面的三行表示矩陣本體
最后的一行表示該矩陣和向量(x1,x2,x3) 相乘后的結果

3 8 -3 2 4 11 -1 6 3 12 20 33 36 //C++代碼如下 #include <iostream> #include <fstream> #include <vector> #include <opencv2/opencv.hpp> #include <opencv2/photo.hpp> using namespace std; using namespace cv; int main() {int rows;int cols;/*注意：我們這里使用的矩陣中，對角線元素不為0*/ifstream file("matrix.txt");file >> rows;cols = rows;Mat A(rows, cols, CV_32FC1);A.setTo(0); // 輸入矩陣Afor (int i = 0; i < rows; i++){for (int j = 0; j < cols; j++){file >> A.at<float>(i, j);}} // 計算矩陣G0, G0=B/*B(i,j) = 0-(A(i,j)/A(i,i))B(i,i) = 0G(i) = B(i)/A(i,i)*/Mat B(rows, cols, CV_32FC1);B.setTo(0);for (int i = 0; i < rows; i++){if (A.at<float>(i, i) == 0)continue;for (int j = 0; j < cols; j++){if (j != i){B.at<float>(i, j) = 0 - (A.at<float>(i, j) / A.at<float>(i, i));}}} // 計算向量gMat g(rows, 1, CV_32FC1);for (int i = 0; i < rows; i++){file >> g.at<float>(i);g.at<float>(i) /= A.at<float>(i, i);}file.close();// 設置初始向量 xMat x(rows, 1, CV_32FC1);x.setTo(0);Mat x2;x.copyTo(x2);// iter表示迭代次數int iter = 10;for (int i = 0; i < iter; i++){x2 = B*x + g;x = x2;}cout << "最終結果為" << endl;for (int i = 0; i < rows; i++){cout << "x" << i << "=" << x.at<float>(i) << "\t";}return 0; }//最終輸出結果為 /* 最終結果為 x0=3.00003 x1=1.99987 x2=0.999881 */

我在這里只迭代了10次，如果想迭代更多的次數，可以修改iter的值，
正確的答案為(3, 2, 1)，我們可以看到當迭代10次的時候，和正確的答案已經很接近了。
方法思想，參考下面博客
參考博客：
https://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/8585703
https://blog.csdn.net/zengxyuyu/article/details/53054880
https://blog.csdn.net/u012991190/article/details/51375506

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Jacobi迭代法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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