一、基礎(chǔ)知識

1、傅里葉變換：通俗來講，是以時間為自變量的信號與以頻率為自變量的“頻譜函數(shù)”之間的某種轉(zhuǎn)換關(guān)系。

DFT：即離散傅里葉變換，對離散序列進(jìn)行傅里葉變換。設(shè)x(n)為長度為M的有限長序列，其N點DFT定義(公式)：

?

?其中? ? ? ? ?N 是DFT變換區(qū)間長度，其中X(0)和X(N/2)應(yīng)為實數(shù)。

?說明：

1.兩個定義式均出現(xiàn)兩個變量k,n。

n為變量時，對所有的n加權(quán)求和得到一個X(k),共N個；

k為變量時，對所有的k加權(quán)求和得到一個x(n),共N個；

2.DFT的變換結(jié)果與變換長度N有關(guān)。

?2、實數(shù)序列的頻譜應(yīng)當(dāng)是共軛對稱的

設(shè)X(K)為序列頻譜，N為總點數(shù)，則應(yīng)滿足X(K) = X(N - K) 或者? X*(jw) = X(-jw)

證明：

實信號x(t) 等于它的共軛x*(t)

所以x(t) 的傅氏變換X(f)等于

x*(t)的傅氏變換X*(-f)

所以X*(-f)等于X(f)

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二、問題描述

描述問題：

剛開始構(gòu)造實數(shù)序列頻譜時，頻譜序列共計N個點，舉例：N=8；

設(shè)a為實數(shù)序列頻譜，b為實數(shù)序列，利用構(gòu)造好的頻譜序列a通過IDFT(逆離散傅里葉變換)得到實數(shù)序列。

這里需要注意：頻譜序列特點：

1.必須是共軛對稱性，X(k) = X*(N-k)

2.當(dāng)k=0或N/2時，必須為實數(shù)，物理意義代表實數(shù)序列的求和。

注：剛開始時我以為只要符合共軛對稱就行，所以構(gòu)造的a頻譜序列是對稱且共軛，沒有考慮到k=0和k=N/2的情況！因此，導(dǎo)致IDFT后得到的序列并不是實數(shù)序列。

a = [1+5j 2+4j 3-5j 3-5j 3+5j 3+5j 2-4j 1-5j] b = ifft(fftshift(a))

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?

三、原因分析：

實數(shù)序列的頻譜滿足的條件：

1.共軛對稱性。

2.k=0和k=N/2時頻譜值為實數(shù)，物理意義為序列的和。

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四、解決方案：

a = [2 1+5j 2+4j 3-5j 6 3+5j 2-4j 1-5j]b = ifft(fftshift(a))b =2.5000 1.8536 -2.0000 -0.8536 0.5000 1.1464 3.0000 -0.1464

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的实数序列频谱的共轭对称性(DFT与IDFT仿真实现)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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