1.2　字符串的包含

題目描述

給定一長字符串a(chǎn)和一短字符串b。請問，如何最快地判斷出短字符串b中的所有字符是否都在長字符串a(chǎn)中？請編寫函數(shù)bool StringContain(string &a, string &b)實現(xiàn)此功能。

為簡單起見，假設輸入的字符串只包含大寫英文字母。下面舉幾個例子。

• 如果字符串a(chǎn)是"ABCD"，字符串b是"BAD"，答案是true，因為字符串b中的字母都在字符串a(chǎn)中，或者說b是a的真子集。
• 如果字符串a(chǎn)是"ABCD"，字符串b是"BCE"，答案是false，因為字符串b中的字母E不在字符串a(chǎn)中。
• 如果字符串a(chǎn)是"ABCD"，字符串b是"AA"，答案是true，因為字符串b中的字母A包含在字符串a(chǎn)中。

分析與解法

此題初看似乎很簡單，但要高效地實現(xiàn)并不輕松。而且，如果面試官步步緊逼，一個一個否決你想到的方法，要求你給出更快、更好的方案，恐怕就要費不少腦筋了。

解法一：蠻力輪詢

判斷短字符串b中的字符是否都在長字符串a(chǎn)中，最直觀也是最簡單的思路則是：輪詢短字符串b中的每一個字符，逐個與長字符串a(chǎn)中的每個字符進行比較，看是否都在字符串a(chǎn)中。

參考代碼如下：

bool StringContain(string &a, string &b) {for (int i = 0; i < b.length(); ++i){int j;for (j = 0; (j < a.length()) && (a[j] != b[i]); ++j);if (j >= a.length()){return false;}}return true; }

如果n是長字符串a(chǎn)的長度，m是短字符串b的長度，那么此算法需要O(nm)次比較。顯然，如果n和m很大，時間開銷太大，需要尋找更好的辦法。

解法二：排序后輪詢

如果允許排序，可以考慮先排序后輪詢。例如，可先對這兩個字符串中的字母進行排序，然后再對兩個字符串依次輪詢。

常規(guī)情況下，兩個字符串的排序需要O(mlogm)+O(nlogn)次操作，之后的線性掃描需要O(m+n)次操作。關于排序方法，可以采用最常用的快速排序。

參考代碼如下：

bool StringContain(string &a, string &b) {sort(a.begin(), a.end());sort(b.begin(), b.end());for (int pa = 0, pb = 0; pb < b.length();){while ((pa < a.length()) && (a[pa] < b[pb])){++pa;}if ((pa >= a.length()) || (a[pa] > b[pb])){return false;}++pb;}return true; }

解法三：素數(shù)相乘

有沒有比排序后輪詢更好的方法呢？

首先，讓長字符串a(chǎn)中的每個字母與一個素數(shù)對應，如A對應2，B對應3，C對應5，……，依次類推。再遍歷長字符串a(chǎn)，把a中的每個字母對應的素數(shù)相乘，得到一個整數(shù)。然后，讓短字符串b中的字母也對應相應的素數(shù)，再用b中的每個字母對應的素數(shù)除上面得到的整數(shù)。如果結果有余數(shù)，說明結果為false，當即退出程序；如果整個過程中沒有余數(shù)，則說明短字符串b是長字符串a(chǎn)的子集。

具體思路總結如下。

（1）按照從小到大的順序，用26個素數(shù)分別代替長字符串a(chǎn)中的所有字母。

（2）遍歷長字符串a(chǎn)，求得a中的所有字母對應的素數(shù)的乘積。

（3）遍歷短字符串b，判斷上一步得到的乘積能否被b中的字母對應的素數(shù)整除。

（4）輸出結果。

上述算法的時間復雜度為O(m+n)。當然，最好情況下的時間復雜度為O(n)，即在遍歷短字符串b的第一個字母，與長字符串a(chǎn)中所有字符所對應的素數(shù)的乘積相除時，當即出現(xiàn)余數(shù)，便直接退出程序，返回false。

bool StringContain(string &a, string &b) {const int p[26] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101 };int f = 1;for (int i = 0; i < a.length(); ++i){int x = p[a[i] - 'A'];if (f % x){f *= x;}}for (int i = 0; i < b.length(); ++i){int x = p[b[i] - 'A'];if (f % x){return false;}}return true; }

這種素數(shù)相乘的方法看似可行，實則不可行，因為素數(shù)相乘的結果會很大，從而導致整數(shù)溢出（前16個字母對應的素數(shù)相乘便會超出long long類型所能表示的最大整數(shù)范圍）。

解法四：位運算法

如果面試官繼續(xù)追問，到底有沒有更好的辦法呢？或許你絞盡腦汁能想到計數(shù)排序。但除了計數(shù)排序還有別的辦法嗎？

事實上，可以先把長字符串a(chǎn)中的所有字符都放入一個散列表（hash table）中，然后輪詢短字符串b，看b中的每個字符是否都在散列表里，如果都在，說明長字符串a(chǎn)包含短字符串b；否則，說明不包含。

再進一步，可以用位運算（26位整數(shù)表示）為長字符串a(chǎn)計算出一個“簽名”，再逐一將短字符串b中的字符放到a中進行查找。

參考代碼如下：

bool StringContain(string &a, string &b) {int hash = 0;for (int i = 0; i < a.length(); ++i){hash |= (1 << (a[i] - 'A'));}for (int i = 0; i < b.length(); ++i){if ((hash & (1 << (b[i] - 'A'))) == 0){return false;}}return true; }

這個位運算方法的實質是用一個整數(shù)代替了散列表，它的空間復雜度為O(1)，時間復雜度為O(n+m)。至此，算是比較完美地解決了這個字符串包含的問題。

但是，這樣真的完美了嗎？請讀者繼續(xù)思考。

舉一反三

變位詞

如果兩個字符串中的字符一樣，出現(xiàn)次數(shù)也一樣，只是出現(xiàn)的順序不一樣，則認為這兩個字符串是兄弟字符串。例如，"bad"和"adb"即為兄弟字符串。現(xiàn)提供一個字符串，請問如何在字典中迅速找到它的兄弟字符串？

END

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