一.線性結(jié)構(gòu)

1.順序線性表

1.1 線性結(jié)構(gòu)是一種基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具有單一前驅(qū)和后繼的數(shù)據(jù)關(guān)系描述。
1.2 線性表的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)分為順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。
1.3 順序線性表的元素間的邏輯關(guān)系無(wú)需占用額外的空間來(lái)存儲(chǔ)。
1.4 一般地，以LOC($a_1$)表示線性表中第一個(gè)元素的存儲(chǔ)位置，在順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，第ｉ個(gè)元素$a_i$的存儲(chǔ)位置為
$$LOC(a_i)=LOC(a_1)+(i?1)?L$$L表示表中每個(gè)元素所占用空間的字節(jié)數(shù)。

1.5 順序線性表的優(yōu)點(diǎn)是可以隨機(jī)存儲(chǔ)表中的元素，缺點(diǎn)是插入和刪除元素需要移動(dòng)元素。

1.6插入刪除操作需要移動(dòng)元素個(gè)數(shù)的期望值
(1) 在長(zhǎng)度為ｎ的線性表中插入元素時(shí)，共有n+1個(gè)插入位置，在位置１處插入元素需要移動(dòng)ｎ個(gè)元素，在ｎ位置處插入元素，需要移動(dòng)一個(gè)元素，則可知在**位置ｉ處插入元素，需要移動(dòng)的元素個(gè)數(shù)為n+1 - i,**假設(shè)在n+1個(gè)位置插入元素的概率相等，則概率為：
$$\frac{\mathrm{１}}{n+1}$$則插入元素的期望為
$$E_{insert}=\sum _{i=1}^{n+1}\frac{\mathrm{１}}{n+1}(n+1?i)=\frac{n}{2}$$

(2) 刪除元素時(shí)，有ｎ個(gè)元素可刪除的元素，刪除第ｉ個(gè)元素需要移動(dòng)的元素個(gè)數(shù)為n-i,則期望為：
$$E_{delete}=\sum _{i=1}^n\frac{\mathrm{１}}{n}(n?i)=\frac{n?1}{2}$$

1.7 因此，插入和刪除的時(shí)間復(fù)雜度為Ｏ(n)。

2.鏈?zhǔn)骄€性表

2.1 通過(guò)指針域來(lái)存儲(chǔ)元素之間的邏輯關(guān)系，若節(jié)點(diǎn)中只有一個(gè)指針域，則稱為線性鏈表，具有插入和刪除元素不需要移動(dòng)元素的優(yōu)點(diǎn)。
2.2 在單鏈表中，在ｐ所指節(jié)點(diǎn)后面插入新節(jié)點(diǎn)：

s->next = p->next; p->next = s

2.3 在單鏈表中刪除ｐ所指節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn)：

q = p->next;//記住需要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)，用于其釋放內(nèi)存 p->next = p->next->next; free(q);

插入，刪除節(jié)點(diǎn)都需要從插入或刪除的節(jié)點(diǎn)入手，結(jié)合圖中所示，書(shū)寫(xiě)首尾銜接，方便快速寫(xiě)出正確的代碼。

2.4 在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)化對(duì)鏈表狀態(tài)的判定和處理，特別引入一個(gè)不存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素的節(jié)點(diǎn)，稱之為頭節(jié)點(diǎn)，將其作為鏈表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)并令頭指針指向該節(jié)點(diǎn)。

2.5 雙向鏈表，具有連個(gè)指針域，分別指出當(dāng)前元素的直接前驅(qū)和直接后繼。循環(huán)鏈表，在單鏈表的基礎(chǔ)上，令表尾節(jié)點(diǎn)的指針指向鏈表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)。注意區(qū)分兩者的區(qū)別。

2.6 雙向鏈表的刪除和插入操作,front表示前驅(qū)，next表示后繼。

在ｐ節(jié)點(diǎn)之前插入節(jié)點(diǎn)ｓ：

s->front = p->front; p->front->next = s; s->next = p; p->front = s;

刪除節(jié)點(diǎn)ｐ：

p->front->next = p->next; p->next->front = p->front; free(p);

3. 棧和隊(duì)列

3.1 在棧中進(jìn)行插入和刪除操作的一端稱為棧頂。
3.2 棧的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的棧稱為順序棧，在這種存儲(chǔ)方式下，需要預(yù)新申請(qǐng)棧的存儲(chǔ)空間。
3.3 棧的典型應(yīng)用包括表達(dá)式求值，括號(hào)匹配等，其次將遞歸過(guò)程轉(zhuǎn)換成非遞歸過(guò)程，也需要利用棧來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.4 在對(duì)隊(duì)列中，允許插入元素的一端稱為隊(duì)尾(Rear),允許刪除元素的一端稱之為隊(duì)頭(Front)。順序存儲(chǔ)的隊(duì)列，可以通過(guò)求余運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)環(huán)狀結(jié)構(gòu)。
元素入隊(duì)和元素出隊(duì)列;

Q.rear = (Q.rear +1) % MAXSIZE;// 采用下標(biāo)加１的方式表示入隊(duì)和出隊(duì) Q.front = (Q.front +1) % MAXSIZE;

3.5　當(dāng)頭指針和為指針相等時(shí)，表示隊(duì)列為空，當(dāng)尾指針的下一個(gè)位置為頭指針是表示隊(duì)列滿，或者設(shè)置一個(gè)隊(duì)列滿的標(biāo)志是區(qū)分隊(duì)列的空與滿。

3.6 鏈?zhǔn)疥?duì)列，采用給隊(duì)列添加一個(gè)頭節(jié)點(diǎn)，并令頭指針指向該節(jié)點(diǎn)。因此，當(dāng)頭指針與位置的值相等且均指向頭結(jié)點(diǎn)表示隊(duì)列空。
3.7 隊(duì)列主要用于需要排隊(duì)的場(chǎng)合，以及離散事件的計(jì)算機(jī)模擬等。

4.串的模式匹配

4.1 樸素的模式匹配算法：基本思想是從主串的第一個(gè)字符與模式串的第一個(gè)字符比較，若相等，則逐一對(duì)字符串進(jìn)行后續(xù)的比較，否則從主串第二個(gè)字符與模式串的第一個(gè)字符重新比較，直到匹配成功或則失敗。

4.2 模式匹配的算法時(shí)間復(fù)雜度
(1) 假設(shè)主串和模式串長(zhǎng)度分別為ｎ和ｍ，下表從０開(kāi)始，假設(shè)從主串的第ｉ個(gè)位置匹配成功，且在前ｉ趟中都是模式串的第一個(gè)字符與主串匹配失敗，字符比較次數(shù)為ｉ，而第ｉ+1趟成功匹配字符的比較次數(shù)為ｍ,總的字符比較次數(shù)為ｉ+ m(0<=i<=n-m),若在n-m個(gè)位置上匹配成功的概率相同，即
$$\frac{\mathrm{１}}{n?m+1}$$
則，匹配成功時(shí)字符的平均比較次數(shù)為：
$$\frac{\mathrm{１}}{n?m+1}\sum _{i=0}^{n?m}(i+m)=\frac{n+m}{2}$$
因此，在最好情況下匹配算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+ｍ)。

(2)假設(shè)最壞情況下，每次匹配不成功都是模式串的最后一個(gè)字符不匹配，則前ｉ趟中字符比較了ｉ×ｍ次，第ｉ＋１趟也比較了ｍ次，則：
$$\sum _{i=0}^{n?m}\frac{m(i+1)}{n?m+1}=\frac{1}{2}m(n?m+2)$$
因此，在最壞情況下匹配算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n×ｍ)。

5.矩陣的壓縮存儲(chǔ)

5.1 n階對(duì)稱矩陣，$a_{ij}$=$a_{ji}$,可將$n^2$個(gè)元素壓縮存儲(chǔ)到$\frac{n(n+1)}{2}$個(gè)元素的存儲(chǔ)空間。
采用行為主序存儲(chǔ)下三角包括對(duì)角線中的元素在數(shù)組A中，則A [k]與矩陣元素$a_{ij}$之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系為：
$$k=\{\begin{array}{ll}\frac{i(i?1)}{2}+j& \text{i?>=?j}\\ \frac{j(j?1)}{2}+i,& \text{i?<?j}\end{array}$$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构-线性结构的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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