首先我們需要知道下面這個公式：
(a^b) mod c=((a mod c)^b) mod c

現在試著用最常規的方法計算 a^b

算法一：

def spow(n, m):res = 1for i in range (m):res *= nreturn res print(spow(2, 100))

顯然這個算法的時間復雜度為 O(n)，我們需要找到一個復雜度較低的算法。
對于冪次運算，例如a^5

如果直接運算，需要5次循環了。

但是如果寫成 a^5 = a*((a²⁾2)，如果是這樣，就僅僅需要3次運算了，一下子省了兩次運算，對于這次次數低的運算都如此可觀，對于次數多的運算可想而知了。

對于上面的情況，計算冪的時候，明顯需要分情況考慮。

1、當b為偶數的時候，a^b = (a²⁾(b/2)；
2、當b為奇數的時候，a^b = a*(a^2)((b-1)/2)。

時間復雜度降到了 O(logn)

算法二：

def qpow(n, m):res = 1base = nwhile m != 0:if (m&1) != 0:res = res*basebase = base*basem = m >> 1return res print(qpow(2, 100))

如果要取余

算法三：

mod = 1000000007 def qpow(n, m):res = 1base = nwhile m != 0:if (m&1) != 0:res = res*base%modbase = base*base%modm = m >> 1return res print(qpow(2, 100))

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速幂模板（Python）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。