非負(fù)矩陣分解

非負(fù)矩陣分解是矩陣中所有元素均為非負(fù)數(shù)約束條件下的矩陣分解，其基本思想：給定一個(gè)非負(fù)矩陣V，NMF能夠找到一個(gè)非負(fù)矩陣W和一個(gè)非負(fù)矩陣H，使得矩陣W和矩陣H的乘積近似等于矩陣V中的值。

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矩陣：被稱為基礎(chǔ)圖像數(shù)據(jù)，相當(dāng)于從原始矩陣中抽取出來(lái)的特征。

H矩陣：系數(shù)矩陣

NMF廣泛應(yīng)用于圖像分析，文本挖掘和語(yǔ)音處理鄰域。

NMF矩陣分解優(yōu)化目標(biāo)：最小化W矩陣H矩陣的乘積和原始矩陣之間的差別。

傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

基于KL散度的優(yōu)化目標(biāo)，損失函數(shù)如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

在sklearn庫(kù)中，可以使用sklearn.decomposition.NMF加載NMF算法，主要參數(shù)有：

n_components：用于指定分解后矩陣的單個(gè)維度k;

init:W矩陣和H矩陣的初始化方式，默認(rèn)為nndsvdar。

其他

NMF實(shí)例： #非負(fù)矩陣分解(NMF)：'''1.NMF 人臉數(shù)據(jù)特征提取目標(biāo)：已知Olivetti 人臉數(shù)據(jù)供400個(gè)，每個(gè)數(shù)據(jù)64*64，由于NMF分解得到的W矩陣相當(dāng)于從原始矩陣中提取的特征，那么就可以使用NMF對(duì)400個(gè)人的人臉進(jìn)行特征提取。2.通過(guò)設(shè)置k的大小可以設(shè)置提取的特征數(shù)目，在本實(shí)驗(yàn)中k設(shè)置為6，隨后提取特征以圖像的形式展示出來(lái)'''import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import decomposition #導(dǎo)入算法 from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces#人臉數(shù)據(jù) from numpy.random import RandomState #用于創(chuàng)建隨機(jī)種子#設(shè)置基本參數(shù)并加載數(shù)據(jù) n_row,n_col=2,3 #設(shè)置圖像展示排列情況 n_components=n_row*n_col #設(shè)置提取的特征數(shù)目 image_shape=(64,64) #設(shè)置人臉數(shù)據(jù)圖片大小 dataset=fetch_olivetti_faces(shuffle=True,random_state=RandomState(0)) faces=dataset.data #加載數(shù)據(jù)，打亂順序#設(shè)置圖像的展示方式 def plot_gallery(title,images,n_col=n_col,n_row=n_row):plt.figure(figsize=(2.*n_col,2.26*n_row)) #創(chuàng)建圖片，指定大小plt.suptitle(title,size=16) #設(shè)置標(biāo)題，字號(hào)大小for i,comp in enumerate(images):plt.subplot(n_row,n_col,i+1) #選擇畫制的子圖vmax=max(comp.max(),-comp.min())plt.imshow(comp.reshape(image_shape),cmap=plt.cm.gray,interpolation='nearest', #對(duì)數(shù)值歸一化，并以灰度圖形顯示vmin=-vmax,vmax=vmax)plt.xticks(())plt.yticks(()) #去除子圖坐標(biāo)標(biāo)簽plt.subplots_adjust(0.01,0.05,0.99,0.93,0.)#子圖間隔調(diào)整estimators=[('Eigenfaces -PCA using randomized SVD',decomposition.PCA(n_components=6,whiten=True)),('Non -negative components -NMF',#NMF和PCA實(shí)例化并存儲(chǔ)在列表之中decomposition.NMF(n_components=6,init='nndsvda',tol=5e-3))]for name ,estimator in estimators:estimator.fit(faces) #NMF和PCA分別調(diào)用提取特征components_=estimator.components_#獲取特征plot_gallery(name,components_[:n_components])#按照國(guó)定格式進(jìn)行排列if __name__=="__main__":plt.show()#可視化

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創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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