Fibonacci Time Limit:1000MS ? ? Memory Limit:32768KB ? ? 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description
2007年到來了。經過2006年一年的修煉，數學神童zouyu終于把0到100000000的Fibonacci數列?
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部給背了下來。?
接下來，CodeStar決定要考考他，于是每問他一個數字，他就要把答案說出來，不過有的數字太長了。所以規定超過4位的只要說出前4位就可以了，可是CodeStar自己又記不住。于是他決定編寫一個程序來測驗zouyu說的是否正確。

?

Input

輸入若干數字n(0 <= n <= 100000000)，每個數字一行。讀到文件尾。

?

Output

輸出f[n]的前4個數字（若不足4個數字，就全部輸出）。

?

Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39

40

?

Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324

1023

?

【思路】

loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假設給出一個數10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小數部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取幾位就很明顯了吧~
先取對數(對10取),然后得到結果的小數部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案還是<1000那么就一直乘10。
注意偶先處理了0~20項是為了方便處理~

這題要利用到數列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

?

取完對數

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)

其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
因為log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)趨近于0
所以可以寫成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小數部分。

?

?AC代碼：

1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<cstdio> 4 using namespace std; 5 const double s = (sqrt(5.0)+1.0)/2; 6 int main() 7 { 8 int n,i; 9 double bit; 10 int fib[21] = {0, 1}; 11 for(i = 2; i < 21; i++)//小于10000部分提前處理 12 fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]; 13 while(cin >> n) 14 { 15 if(n <= 20) 16 { cout << fib[n] << endl; continue; } 17 else 18 { 19 bit = -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0);//調用公式 20 bit = bit - floor(bit);//取小數部分 21 bit = pow(10.0,bit); 22 while(bit < 1000)//要求四位,所以要將小數點右邊的數移到左邊直到符合要求 23 bit = 10.0 * bit; 24 cout << (int)bit << endl; 25 } 26 } 27 return 0; 28 }

轉載于:https://www.cnblogs.com/123tang/p/6045043.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Fibonacci（求前四位数）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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