一、題目概述：有一個沒有排序，元素個數為2N的正整數數組。要求把它分割為元素個數為N的兩個數組，并使兩個子數組的和最接近。
假設數組A[1..2N]所有元素的和是SUM。模仿動態規劃解0-1背包問題的策略，令S(k, i)表示前k個元素中任意i個元素的和的集合。顯然：
S(k, 1) = {A[i] | 1<= i <= k}
S(k, k) = {A[1]+A[2]+…+A[k]}
S(k, i) = S(k-1, i) U {A[k] + x | x屬于S(k-1, i-1) }
按照這個遞推公式來計算，最后找出集合S(2N, N)中與SUM/2最接近的那個和，這便是答案。這個算法的時間復雜度是O(2^N).
因為這個過程中只關注和不大于SUM/2的那個子數組的和。所以集合中重復的和以及大于SUM/2的和都是沒有意義的。把這些沒有意義的和剔除掉，剩下的有意義的和的個數最多就是SUM/2個。所以，我們不需要記錄S(2N,N)中都有哪些和，只需要從SUM/2到1遍歷一次，逐個詢問這個值是不是在S(2N,N)中出現，第一個出現的值就是答案。我們的程序不需要按照上述遞推公式計算每個集合，只需要為每個集合設一個標志數組，標記SUM/2到1這個區間中的哪些值可以被計算出來。關鍵代碼如下：
#include<iostream> using namespace std;//有一個沒有排序，元素個數為2N的正整數數組。要求把它分割為元素個數為N的兩個數組，并使兩個子數組的和最接近。 int arr[] = {0,1,5,7,8,9,6,3,11,20,17}; const int N=5; const int SUM = 87;// 模仿動態規劃解0-1背包問題的策略 int solve1() {int i , j , s;int dp[2*N+1][N+1][SUM/2+2];/*用dp(i,j,c)來表示從前i個元素中取j個、且這j個元素之和不超過c的最佳(大)方案，在這里i>=j,c<=S狀態轉移方程： 限第i個物品　　　　　　　不取　　dp(i,j,c)=max{dp(i-1,j-1,c-a[i])+a[i]，dp(i-1,j,c)}dp(2N,N,SUM/2+1)就是題目的解。*///初始化memset(dp,0,sizeof(dp));for(i = 1 ; i <= 2*N ; ++i){for(j = 1 ; j <= min(i,N) ; ++j){for(s = SUM/2+1 ; s >= arr[i] ; --s){dp[i][j][s] = max(dp[i-1][j-1][s-arr[i]]+arr[i] , dp[i-1][j][s]);}}}//因為這為最終答案　dp[2*N][N][SUM/2+1];i=2*N , j=N , s=SUM/2+1;while(i > 0){if(dp[i][j][s] == dp[i-1][j-1][s-arr[i]]+arr[i]) //判定這個狀態是由哪個狀態推導出來的{cout<<arr[i]<<" "; //取中arr[i]j--;s -= arr[i];} i--;}cout<<endl;return dp[2*N][N][SUM/2+1]; }int solve2() {int i , j , s;int dp[N+1][SUM/2+2]; //取Ｎ+１件物品，總合不超過SUM/2+2，的最大值是多少 memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始狀態都為0for(i = 1 ; i <= 2*N ; ++i){for(j = 1 ; j <= min(i,N) ; ++j){for(s = SUM/2+1 ; s >= arr[i] ; --s) //01背包從大到小，可以省空間，即最外層的空間{dp[j][s] = max(dp[j-1][s-arr[i]]+arr[i] , dp[j][s]); }}}//要求最優解則　空間不能優化，return dp[N][SUM/2+1]; }int solve3() {int i , j , s;int isOK[N+1][SUM/2+2]; //isOK[i][v]表示是否可以找到i個數，使得它們之和等于vmemset(isOK,0,sizeof(isOK)); //都不合法//注意初始化isOK[0][0] = 1; //可以,取0件物品，總合為0，是合法的for(i = 1 ; i <= 2*N ; ++i){for( j = 1 ; j <= min(i,N) ; ++j){for(s = SUM/2+1 ; s >= arr[i] ; --s) //從大到小，數組少了一維{if( isOK[j-1][s-arr[i]] )isOK[j][s] = 1;}}}for(s = SUM/2+1 ; s >= 0 ; --s){if(isOK[N][s])return s;}//要求最優解則空間不能優化return 0; }int main(void) {int s1 = solve1();int s2 = solve2();int s3 = solve3();cout<<"s1="<<s1<<endl;cout<<"s2="<<s2<<endl;cout<<"s3="<<s3<<endl;system("pause");return 0; } 二、 擴展問題：? 交換兩個數組元素使兩個數組和的差最小
有兩個數組a、b，大小都為n,數組元素的值任意整形數，無序；
要求：通過交換a、b數組中的元素，使[數組a元素的和]與[數組b元素的和]之間的差最小。
其實這個問題就是上面問題的變形，將a、b兩個數組合并為一個數組，然后問題就轉化為將2*n個元素數組分割為2個長度為n的數組，并使兩個子數組的和最接近。
另外，特別注意：如果數組中有負數的話，上面的背包策略就不能使用了（因為第三重循環中的s是作為數組的下標的，不能出現負數的），需要將數組中的所有數組都加上最小的那個負數的絕對值，將數組中的元素全部都增加一定的范圍，全部轉化為正數，然后再使用上面的背包策略就可以解決了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试100题之十五：数组分割的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。