這個問題可以分為三種情況來考慮：
情況一：root未知，但是每個節點都有parent指針

此時可以分別從兩個節點開始，沿著parent指針走向根節點，得到兩個鏈表，然后求兩個鏈表的第一個公共節點，這個方法很簡單，不需要詳細解釋的。

情況二：節點只有左、右指針，沒有parent指針，root已知
思路：有兩種情況，一是要找的這兩個節點（a, b），在要遍歷的節點（root）的兩側，那么這個節點就是這兩個節點的最近公共父節點；

二是兩個節點在同一側，則 root->left 或者 root->right 為 NULL，另一邊返回a或者b。那么另一邊返回的就是他們的最小公共父節點。

遞歸有兩個出口，一是沒有找到a或者b，則返回NULL；二是只要碰到a或者b，就立刻返回。

// 二叉樹結點的描述

typedef struct BiTNode

{

char data;

struct BiTNode lchild, rchild; // 左右孩子

}BinaryTreeNode;

// 節點只有左指針、右指針，沒有parent指針，root已知

BinaryTreeNode findLowestCommonAncestor(BinaryTreeNode root , BinaryTreeNode* a , BinaryTreeNode* b)

{

if(root == NULL)

return NULL;

if(root == a || root == b)

return root;

BinaryTreeNode* left = findLowestCommonAncestor(root->lchild , a , b);

BinaryTreeNode* right = findLowestCommonAncestor(root->rchild , a , b);

if(left && right)

return root;

return left ? left : right;

}

情況三： 二叉樹是個二叉查找樹，且root和兩個節點的值(a, b)已知

// 二叉樹是個二叉查找樹，且root和兩個節點的值(a, b)已知

BinaryTreeNode* findLowestCommonAncestor(BinaryTreeNode* root , BinaryTreeNode* a , BinaryTreeNode* b)

{

char min , max;

if(a->data < b->data)

min = a->data , max = b->data;

else

min = b->data , max = a->data;

while(root)

{

if(root->data >= min && root->data <= max)

return root;

else if(root->data < min && root->data < max)

root = root->rchild;

else

root = root->lchild;

}

return NULL;

}

1、二叉樹定義：

typedef struct BTreeNodeElement_t_ {

void *data;

} BTreeNodeElement_t;

typedef struct BTreeNode_t_ {

BTreeNodeElement_t *m_pElemt;

struct BTreeNode_t_ *m_pLeft;

struct BTreeNode_t_ *m_pRight;

} BTreeNode_t;

2、查找二叉樹中兩個節點的最低祖先節點（或最近公共父節點等）

? ? 最低祖先節點就是從根節點遍歷到給定節點時的最后一個相同節點

例如：

? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ??? ??A

? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??B? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ??? ??? ??? ??? ??C

? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? D? ??? ??? ??? ??? ??? ? E? ??? ??? ??? ??? ???F? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? G

? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? H? ??? ??? ? I? ??? ??? ? J? ??? ??? ? K? ??? ? L? ??? ? M? ??? ??? ??? ??? ??? ? N? ? O

如上圖，H和J的最低祖先節點是B。

因為從根節點A到H的鏈路為： ? A ? ? B ? ?D ? H

從根節點A到J的鏈路為： ? A ? B ? ?E ? J

查看鏈路節點可知，B是最后一個相同節點，也就是所謂的最近公共父節點或者說最低祖先節點。

（1）遞歸方式

如果給定pRoot是NULL，即空樹，則返回的公共節點自然就是NULL；

如果給定pRoot與兩個節點中任何一個相同，說明，pRoot在就是所要找的兩個節點之一，則直接返回pRoot，表明在當前鏈路中找到至少一個節點；

如果給定pRoot不是兩個節點中任何一個，則說明，需要在pRoot的左右子樹中重新查找，此時有三種情況：兩個節點都在左子樹上；兩個節點都在右子樹上；一個在左子樹，一個在右子樹上；具體來說，就是：

? ??? ? 情況一：如果左子樹查找出的公共節點是NULL，則表明從左子樹根節點開始到左子樹的所有葉子節點等所有節點中，沒有找到兩個節點中的任何一個，這就說明，這兩個節點不在左子樹上，不在左子樹，則必定在右子樹上；

? ??? ?情況二：如果右子樹查找的公共節點是NULL，說明在右子樹中無法找到任何一個節點，則兩個節點必定在左子樹上；

? ? ? ?情況三： 如果左右子樹查找的公共節點都不是NULL，說明左右子樹中各包含一個節點，則當前節點pRoot就是最低公共節點，返回就可以了。

? ? ? ?三種情況是互斥的， 只能是其中之一。

BTreeNode_t *GetLastCommonParent( BTreeNode_t *pRoot, BTreeNode_t *pNode1, BTreeNode_t *pNode2){

if( pRoot == NULL ) //說明是空樹，不用查找了，也就找不到對應節點，則返回NULL

return NULL;

if( pRoot == pNode1 || pRoot == pNode2 )//說明在當前子樹的根節點上找到兩個節點之一

return pRoot;

BTreeNode_t *pLeft = GetLastCommonParent( pRoot->m_pLeft, pNode1, pNode2); //左子樹中的查找兩個節點并返回查找結果

BTreeNode_t *pRight = GetLastCommonParent( pRoot->m_pRight, pNode1, pNode2);//右子樹中查找兩個節點并返回查找結果

if( pLeft == NULL )//如果在左子樹中沒有找到，則斷定兩個節點都在右子樹中，可以返回右子樹中查詢結果；否則，需要結合左右子樹查詢結果共同斷定

return pRight;

if ( pRight == NULL )//如果在右子樹中沒有找到，則斷定兩個節點都在左子樹中，可以返回左子樹中查詢結果；否則，需要結合左右子樹查詢結果共同斷定

return pLeft;

return pRoot;//如果在左右子樹中都找兩個節點之一，則pRoot就是最低公共祖先節點，返回即可。

}

（2）非遞歸方式：

BTreeNode_t *GetLastCommonParent（BTreeNode_t *pRoot, BTreeNode_t *pNode1, BTreeNode_t *pNode2){

if( pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL)

return NULL;

vector < BTreeNode_t *> vec1;//用來保存從根節點到指定節點的遍歷路徑，前序遍歷

vector <BTreeNode_t *> vec2;

stack <BTreeNode_t *> st;

bool findflag1 = false;

bool findflag2 = false;

BTreeNode_t *commonParent = NULL;

while( pRoot != NULL || !st.empty() ){

while( pRoot != NULL ){

if( findflag1 == false){//沒有找出所有的節點：從根節點到指定節點，在遍歷時繼續入棧

vec1.push_back( pRoot);

if( pRoot == pNode1)//找到，則設置標志位

findflag1 = true;

}

if( findflag2 == false ){

vec1.push_back( pRoot);

if( pRoot == pNode2 )

findflag2 = true;

}

if( findflag1 == true && findflag2 == true)//如果都已找到，則退出

break;

st.push( pRoot);

pRoot = pRoot->m_pLeft;

}

while( !st.empty()){

pRoot = st.top();

st.pop();

pRoot = pRoot->right;

if( findflag1 == false )//沒有找到全部路徑節點時，就需要將錯誤路徑節點退出

vec1.pop_back();

if( findflag2 == false )

vec2.pop_back();

}

if( findflag1 == true && findflag2 == true)//如果都已找到，則退出

break;

}

if( findflag1 == true && findflag2 == true){//在兩個遍歷路徑上查找最后一個相同的節點，就是最低公共祖先節點（最近公共父節點）

vector< BTreeNode_t *> ::iterator iter1 = vec1.begin();

vector< BTreeNode_t *> ::iterator iter2 = vec2.begin();

while( iter1 != vec1.end() && iter2 != vec2.end() ){

if( *iter1 == *iter2)

commonParent = *iter1;

else

break;

++iter1;

++iter2;

}

}

vec1.clear();

vec2.clear();

st.clear();

return commonParent;

}

</pre><pre>

總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试100题之十六：二叉树中两个节点的最近公共父节点（最低的二叉树共同祖先）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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