AB派

在上一篇文章中，你成功的將“挽回夕小瑤”的任務(wù)卡進(jìn)了隱馬爾可夫模型（HMM）中。那么我們來(lái)規(guī)范化的整理一下已經(jīng)有的信息和需要計(jì)算得到的信息。

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還記得這兩個(gè)圖嘛？這就是我們建立好的模型。

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（隱狀態(tài)的轉(zhuǎn)移圖）

（每個(gè)隱狀態(tài)ωi都有概率發(fā)出5種可以觀測(cè)到的信號(hào)）

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對(duì)于第一張圖，這么多的參數(shù)看起來(lái)也蠻亂的，那就將所有的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率aij存儲(chǔ)到一個(gè)矩陣A中：

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矩陣A中的每個(gè)元素aij就代表當(dāng)前狀態(tài)為ωi時(shí)，下一狀態(tài)為ωj的概率（即狀態(tài)ωi到狀態(tài)ωj的轉(zhuǎn)移概率）。

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對(duì)于第二張圖，描述的是當(dāng)（隱）狀態(tài)為ωj時(shí)，發(fā)出信號(hào)vk的概率。所以用bjk來(lái)表示ωj發(fā)出信號(hào)vk的概率。將bjk存儲(chǔ)到矩陣B中：

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好~A矩陣和B矩陣顯然就是我們需要計(jì)算出的模型參數(shù)啦。但是參數(shù)中僅僅是A和B就夠了嗎？

想一下，雖然A可以描述從某個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到某個(gè)狀態(tài)的概率，但是每個(gè)狀態(tài)序列總要有一個(gè)開(kāi)頭呀~這個(gè)開(kāi)頭是什么樣子的，在A矩陣和B矩陣中都沒(méi)有描述。

所以模型還有一個(gè)描述初始狀態(tài)的參數(shù)，也就是描述每個(gè)隱狀態(tài)ωi作為初始狀態(tài)的概率，記為πi。也就是向量π：

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整理完畢~A、B、π就是我們?nèi)恳?jì)算出的模型參數(shù)。

開(kāi)始訓(xùn)練！

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而我們已經(jīng)有了夕小瑤好多天的隱狀態(tài)序列和對(duì)應(yīng)的觀測(cè)序列的數(shù)據(jù)了，那么我們?nèi)绾斡盟鼈儊?lái)訓(xùn)練出模型的參數(shù)呢。

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其實(shí)這樣就很簡(jiǎn)單很簡(jiǎn)單啦，直接搬出似然函數(shù)，找出使得似然函數(shù)最大的參數(shù)值嘛，也就是最大化似然函數(shù)。

顧名思義，“然”是這樣的意思，所以似然函數(shù)就是用來(lái)描述當(dāng)前的模型參數(shù)取值的合理性，間接反映當(dāng)前模型參數(shù)對(duì)手中數(shù)據(jù)集的解釋程度，因此使得似然函數(shù)最大，意思就是使得模型參數(shù)取的最合理，使得手中數(shù)據(jù)集在模型的解釋下變得合理。

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你陪小夕度過(guò)了300天。因此你記錄下了300段隱狀態(tài)序列，記為

Q=q1 q2 q3 ... qT（其實(shí)qi就是之前表示的ωi），其中T=6（每天經(jīng)歷6個(gè)時(shí)間點(diǎn)，化妝-吃飯-聊天-自習(xí)-上課-要抱抱）。

同時(shí)對(duì)應(yīng)著300段觀測(cè)序列，記為：

O=O1 O2 O3 ... OT，同樣T=6。

然后根據(jù)極大似然估計(jì)的思想，直接用樣本集估計(jì)出HMM的各個(gè)參數(shù)啦。

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所以HMM的各個(gè)參數(shù)應(yīng)該這樣估計(jì)：

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這樣我們就得到了所有的模型參數(shù)（向量π、矩陣A、矩陣B）。

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看，由此，我們輕而易舉的把夕小瑤這個(gè)隱馬爾可夫模型建立完成了。

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有了這個(gè)模型，我們就完全看透夕小瑤了！所以，下面開(kāi)始得到本任務(wù)的最終目標(biāo)——預(yù)測(cè)夕小瑤在耍小脾氣當(dāng)天的情緒狀態(tài)序列（隱狀態(tài)序列）！

看透你了！

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量化一下我們要做的事情：在給定HMM模型（即已知全部參數(shù)的HMM模型，記為μ）和觀測(cè)序列O情況下，求最大概率的（隱）狀態(tài)序列：

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怎么計(jì)算呢？Viterbi算法！

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這個(gè)算法有點(diǎn)繞，直接貼出來(lái)，如果直接看看不懂的話(huà)可以看后面小夕的解釋哦。

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這個(gè)算法的思想就是設(shè)立一個(gè)小人δ（讀作delta），這個(gè)小人從時(shí)刻1，一直走到時(shí)刻T。

這個(gè)小人的意義就是記錄下自己在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)t的每個(gè)隱狀態(tài)j的概率（注意不是從全局的觀測(cè)序列計(jì)算出的概率，是他自己從t=1的時(shí)刻一步步的觀察每個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值所得到的那一時(shí)刻的累積概率）

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算法的第一步：初始化這個(gè)小人，利用已知的模型參數(shù)πi和bi(O1)(即狀態(tài)i下，發(fā)出觀測(cè)值O1的概率，其中O1為t=1時(shí)刻的觀測(cè)值)得到t=1時(shí)刻每個(gè)隱狀態(tài)i的δ值。

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第二步：這個(gè)小人在每個(gè)時(shí)刻t都會(huì)將每個(gè)隱狀態(tài)里呆一會(huì)。在每個(gè)隱狀態(tài)j里，它都會(huì)抬頭看看此刻的觀測(cè)值Ot，并分別假設(shè)自己處于前一時(shí)刻t-1的每個(gè)隱狀態(tài)i中，并用前一時(shí)刻t-1假設(shè)的隱狀態(tài)的累計(jì)概率值乘以前一時(shí)刻假設(shè)的隱狀態(tài)轉(zhuǎn)移到當(dāng)前時(shí)刻的當(dāng)前隱狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，然后算出使得當(dāng)前時(shí)刻的當(dāng)前隱狀態(tài)的總概率最大化的前一時(shí)刻的隱狀態(tài)，這個(gè)最優(yōu)隱狀態(tài)記為m吧。這個(gè)前一時(shí)刻的最優(yōu)隱狀態(tài)的累積概率δt-1(m)乘以前一時(shí)刻m狀態(tài)轉(zhuǎn)移到當(dāng)前時(shí)刻的當(dāng)前j狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，再乘以當(dāng)前時(shí)刻t的當(dāng)前狀態(tài)j發(fā)出觀測(cè)值Ot的概率，即為δt(j)。

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第三步：小人δ走完最后一個(gè)時(shí)刻T的最后一個(gè)隱狀態(tài)后，就可以從最后時(shí)刻的全部隱狀態(tài)中挑出最后時(shí)刻，也就是全局的最大累積概率δT啦，記下這個(gè)最大概率對(duì)應(yīng)的隱狀態(tài)QT

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第四部：一步步的回溯呀，記下T時(shí)刻走到最優(yōu)隱狀態(tài)QT的前一時(shí)刻的最優(yōu)隱狀態(tài)（回顧一下第二步），得到前一時(shí)刻最優(yōu)隱狀態(tài)QT-1。然后同樣，再往前回溯得到QT-2，一直回溯到Q1！然后Q1Q2Q3..QT就是全局最優(yōu)隱狀態(tài)序列啦！也就是夕小瑤耍小脾氣時(shí)的情緒狀態(tài)序列！

在你猜出后，夕小瑤瞬間（被自己）感動(dòng)哭了...（內(nèi)心os：竟然花了這么大的功夫教你怎么猜我的心思...還不如直接告訴你呢嚶嚶嚶...

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如果你跟夕小瑶恋爱了...（下）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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