有一種手機按鍵的質(zhì)量要求是，95%的產(chǎn)品的按壓壽命需要達到1萬次。

根據(jù)這一要求，QC部門需要進行1.2萬次的按壓測試。

那么QC部門需要選取多少按鍵來進行測試（不允許有失效），才能保證95%的按鍵按壓壽命達到1萬次呢？

要解決這個問題，我們需要用到的工具就是Weibull分布，在產(chǎn)品的早期失效期以及耗損失效期，其失效率的曲線是符合Weibull分布的。

威布爾分布

威布爾分布表達式異常復(fù)雜，在可靠性中使用范圍卻很廣。

其中失效密度函數(shù)表示如下：

m : 形狀參數(shù)，表示函數(shù)的走勢。

m>1,表示失效率隨時間增加，

m<1, 表示失效率隨時間減小。

t0：參數(shù)或特征壽命，表示函數(shù)的縮放。

γ：位置參數(shù)，且γ>0，表示設(shè)備在[0, γ ]之間不會發(fā)生故障。

威布爾分布之所以好用，是因為通過調(diào)整不同參數(shù)，可以表征整個產(chǎn)品生命周期，即可靠性常提到的浴盆曲線，分為早期失效、隨機失效和老化失效三個階段。

早期失效：
產(chǎn)品在開始使用時,失效率很高,但隨著產(chǎn)品工作時間的增加,失效率迅速降低。這一階段失效的原因大多是由于設(shè)計、原材料和制造過程中的缺陷造成的。隨機失效期：
是失效率較低，且較穩(wěn)定，往往可近似看作常數(shù)，可以用指數(shù)分布表示。這一時期是產(chǎn)品的良好使用階段, 偶然失效主要原因是質(zhì)量缺陷、材料弱點、環(huán)境和使用不當(dāng)。老化階段：
失效率隨時間的延長而急速增加, 主要由磨損、疲勞、老化和耗損等原因造成。這個階段也可以用正態(tài)分布來做模擬。

應(yīng)用

回到我們一開始的那個例子。

要解決該公司QC部門遇到的問題，我們需要找到該產(chǎn)品失效的Weibull分布形態(tài)，然后根據(jù)實際的Weibull分布計算出做壽命試驗所需的產(chǎn)品數(shù)量，整個過程我們借助Minitab來完成。

Step1：確定Weibull分布形態(tài)

QC部門為了判斷該按鍵的確實壽命次數(shù)，隨機選取了20個按鍵進行按壓測試，在1萬次按壓后開始檢查產(chǎn)品是否失效，此后每1千次檢查一次，將得到的結(jié)果輸入Minitab如下圖所示。

在Minitab中做參數(shù)分析

分析結(jié)果如下：

得到形狀參數(shù)的估計值為9.106，尺度的估計值為13382.8

Step2：確定壽命試驗所需樣品數(shù)量

根據(jù)上述結(jié)果在Minitab中進行可靠性檢驗

輸入客戶對產(chǎn)品壽命的要求

分析后的結(jié)果如下：所需樣品數(shù)量為12個。

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總結(jié)

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