1. 題目

把n個骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為s。輸入n，打印出s的所有可能的值出現的概率。

你需要用一個浮點數數組返回答案，其中第 i 個元素代表這 n 個骰子所能擲出的點數集合中第 i 小的那個的概率。

示例 1: 輸入: 1 輸出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]示例 2: 輸入: 2 輸出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]限制： 1 <= n <= 11

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2. 解題

類似題目：
LeetCode 1155. 擲骰子的N種方法（DP）
LeetCode 1223. 擲骰子模擬（DP）

• 建立二維數組dp，dp[i][j] 表示第i次投下后，得分為j的次數
• 那么狀態轉移方程是 $dp[i][j]=\sum dp[i?1][j?k],1\le k\le 6$

class Solution { public:vector<double> twoSum(int n) {vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(6*n+1, 0));int i, j, k, count = pow(6,n);for(j = 1; j <= 6; ++j)dp[0][j] = 1;for(i = 1; i < n; ++i){for(j = 6*i; j >= i; --j){for(k = 6; k >= 1; --k)dp[i][j+k] += dp[i-1][j];}}vector<double> ans(5*n+1);k = 0;for(j = n; j <= 6*n; ++j)ans[k++] = double(dp[n-1][j])/count;return ans;} };

• 從上面可看出，狀態轉移方程僅與上一行有關，可以進行狀態壓縮

class Solution { public:vector<double> twoSum(int n) {vector<int> dp(6*n+1, 0);vector<int> temp(6*n+1, 0);int i, j, k, count = pow(6,n);for(j = 1; j <= 6; ++j)dp[j] = 1;for(i = 1; i < n; ++i){for(j = 6*i; j >= i; --j){for(k = 6; k >= 1; --k)temp[j+k] += dp[j];}swap(temp,dp);//更新dp數組for(j = 6*i; j >= i; --j)temp[j] = 0;//temp清零}vector<double> ans(5*n+1);k = 0;for(j = n; j <= 6*n; ++j)ans[k++] = double(dp[j])/count;return ans;} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的剑指Offer - 面试题60. n个骰子的点数（动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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