文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 暴力法
    • 2.2 二分查找

1. 題目

給定一個 n x n 矩陣，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩陣中第k小的元素。
請注意，它是排序后的第k小元素，而不是第k個元素。

示例: matrix = [[ 1, 5, 9],[10, 11, 13],[12, 13, 15] ], k = 8,返回 13。 說明: 你可以假設 k 的值永遠是有效的, 1 ≤ k ≤ n^2 。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix
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2. 解題

2.1 暴力法

• 將所有元素插入小頂堆
• 然后出隊k-1個，最后的堆頂就是答案，時間復雜度 O(n²)

class Solution { public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;for(auto row : matrix)for(auto elem : row)q.push(elem);while(--k)q.pop();return q.top();} };

2.2 二分查找

• 找出矩陣中最小數left，最大數right，第k小的數在left~right之間
• mid=(left+right) / 2；在矩陣中尋找小于等于mid的元素個數count
• 若count<k，第k小的數在右半部分且不包含mid，即left=mid+1, right=right
• 若count>=k，第k小的數在左半部分且可能包含mid，即left=left, right=mid
• 當left==right時，第k小的數即被找出

class Solution { public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& m, int k) {int r = m.size(), c = m[0].size();int left = m[0][0], right = m[r-1][c-1], mid, count;while(left < right){mid = left+((right-left)>>1);count = findNotBigerThanMid(m,mid,r,c);if(count < k)left = mid+1;elseright = mid;}return left;}int findNotBigerThanMid(vector<vector<int>> &m, int &mid, int &r, int &c){int i = r-1, j = 0, count = 0;while(i >= 0 && j < c){ //在左下角從下往上找，走臺階狀路線，復雜度 O（n）//或者在右上角，一樣的道理，跟if(m[i][j] <= mid){count += i+1;j++;}elsei--;}return count;} };

上面的輔助求count函數，還可寫成

int findNotBigerThanMid(vector<vector<int>> &m, int &mid, int &r, int &c) {int i = 0, j = c-1, count = 0;while(i < r && j >= 0){if(m[i][j] <= mid){count += j+1;i++;}elsej--;}return count; }

參考 Leetcode 240 搜索二維矩陣 II

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 378. 有序矩阵中第K小的元素（二分查找）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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