1. 題目

給定一個整數數組（有正數有負數），找出總和最大的連續數列，并返回總和。

示例： 輸入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 輸出： 6 解釋： 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。進階： 如果你已經實現復雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的分治法求解。

來源：力扣（LeetCode）
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2. 解題

2.1 動態規劃

• dp[i] 表示包含第i位數字的最大和
• 如果dp[i-1] > 0，則dp[i] = dp[i-1] + nums[i]

class Solution { public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums);for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){if(dp[i-1] > 0)dp[i] = max(dp[i], nums[i]+dp[i-1]);}return *max_element(dp.begin(),dp.end());} };

• 當前狀態只與前面一個狀態有關，可以壓縮

class Solution { public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int maxSum = nums[0], dp_i_1 = nums[0], dp_i;for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){dp_i = max(nums[i], nums[i]+dp_i_1);maxSum = max(maxSum, dp_i);dp_i_1 = dp_i;}return maxSum;} };

2. 分治

• 類似歸并排序的思想

class Solution { public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {return divide(nums,0,nums.size()-1);}int divide(vector<int>& nums, int l, int r){if(l == r)return nums[l];int i, mid = l+((r-l)>>1);int Lsum = divide(nums,l,mid);//分治int Rsum = divide(nums,mid+1,r);//合并int Ls = 0, Rs = 0, maxL = INT_MIN, maxR = INT_MIN;for(i = mid; i >= 0; --i)//必須從中間開始遍歷，便于求跨在兩側的最大和{Ls += nums[i];//左側的和maxL = max(maxL, Ls);//最大的左側和}for(i = mid+1; i <= r; ++i){Rs += nums[i];//右側和maxR = max(maxR, Rs);//最大的右側和}return max(maxL+maxR, max(Lsum,Rsum));// 最大的左+右和，最大的左側和，最大的右側和} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试金典 - 面试题 16.17. 连续数列（DP/分治）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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