文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

給你一個(gè)由小寫字母組成的字符串 s，和一個(gè)整數(shù) k。

請(qǐng)你按下面的要求分割字符串：

• 首先，你可以將 s 中的部分字符修改為其他的小寫英文字母。
• 接著，你需要把 s 分割成 k 個(gè)非空且不相交的子串，并且每個(gè)子串都是回文串。

請(qǐng)返回以這種方式分割字符串所需修改的最少字符數(shù)。

示例 1： 輸入：s = "abc", k = 2 輸出：1 解釋：你可以把字符串分割成 "ab" 和 "c"， 并修改 "ab" 中的 1 個(gè)字符，將它變成回文串。示例 2： 輸入：s = "aabbc", k = 3 輸出：0 解釋：你可以把字符串分割成 "aa"、"bb" 和 "c"，它們都是回文串。示例 3： 輸入：s = "leetcode", k = 8 輸出：0提示： 1 <= k <= s.length <= 100 s 中只含有小寫英文字母。

來(lái)源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-iii
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2. 解題

• 預(yù)處理出來(lái)任意區(qū)間需要變成回文的花費(fèi)cost
• dp[i][k] 表示前 i 個(gè)字符，拆成 k 個(gè)回文串需要的最少花費(fèi)
• 狀態(tài)轉(zhuǎn)移：枚舉 j < i 時(shí)，k-1 個(gè)串的最小花費(fèi) + cost[j, i-1]

class Solution { public:int palindromePartition(string s, int k) {int n = s.size();vector<vector<int>> cost(n, vector<int>(n, 0));int l, r, c;for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = i; j < n; j++){c = 0, l = i, r = j;while(l < r){if(s[l++] != s[r--])c++;}cost[i][j] = c;}}vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(k+1, INT_MAX));dp[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int K = 1; K <= min(i, k); K++){if(K==1)//分成1一個(gè)串dp[i][K] = cost[0][i-1];else// 分成 k 個(gè)串{for(int j = K-1; j < i; j++){dp[i][K] = min(dp[i][K], dp[j][K-1]+cost[j][i-1]);} // 前 j 個(gè)字符分成 K-1 個(gè)串 + [j, i-1] 區(qū)間的花費(fèi)}}}return dp[n][k];} };

時(shí)間復(fù)雜度 $O(n^3+n^{2}k)?>O(n^3)$
28 ms 7 MB C++

• 預(yù)處理 cost 部分的復(fù)雜度還可以降低，使用區(qū)間DP

class Solution { public:int palindromePartition(string s, int k) {int n = s.size();vector<vector<int>> cost(n, vector<int>(n, 0));for(int i = 0; i < n-1; i++)if(s[i] != s[i+1])cost[i][i+1] = 1;for(int len = 2; len <= n; len++) {for(int i = 0, j; i+len < n; i++){j = i+len;cost[i][j] = (s[i] == s[j] ? cost[i+1][j-1] : 1+cost[i+1][j-1]);}}vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(k+1, INT_MAX));// dp[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int K = 1; K <= min(i, k); K++){if(K==1)//分成1一個(gè)串dp[i][K] = cost[0][i-1];else// 分成 k 個(gè)串{for(int j = K-1; j < i; j++){dp[i][K] = min(dp[i][K], dp[j][K-1]+cost[j][i-1]);} // 前 j 個(gè)字符分成 K-1 個(gè)串 + [j, i-1] 區(qū)間的花費(fèi)}}}return dp[n][k];} };

時(shí)間復(fù)雜度 $O(n^2+n^{2}k)?>O(n^{2}k)$
16 ms 7 MB C++

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1278. 分割回文串 III（区间DP）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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