文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 歸并排序求逆序度
    • 2.2 二分查找
    • 2.3 一次遍歷

1. 題目

數組 A 是 [0, 1, ..., N - 1] 的一種排列，N 是數組 A 的長度。

• 全局倒置指的是 i,j 滿足 0 <= i < j < N 并且 A[i] > A[j] ，
• 局部倒置指的是 i 滿足 0 <= i < N 并且 A[i] > A[i+1] 。

當數組 A 中全局倒置的數量等于局部倒置的數量時，返回 true 。

示例 1: 輸入: A = [1,0,2] 輸出: true 解釋: 有 1 個全局倒置，和 1 個局部倒置。示例 2: 輸入: A = [1,2,0] 輸出: false 解釋: 有 2 個全局倒置，和 1 個局部倒置。注意: A 是 [0, 1, ..., A.length - 1] 的一種排列 A 的長度在 [1, 5000]之間

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/global-and-local-inversions
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2. 解題

2.1 歸并排序求逆序度

參考：劍指Offer - 面試題51. 數組中的逆序對（歸并排序，求逆序對）

class Solution {int local = 0, global = 0;vector<int> tmp; public:bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {if(A.size() <= 1) return true;for(int i = 0; i < A.size()-1; ++i)if(A[i] > A[i+1])local++;tmp.resize(A.size());mergesort(A, 0, A.size()-1);return local == global;//逆序度 == 局部逆序度}void mergesort(vector<int>& A, int l, int r){if(l >= r) return;int mid = (l+r)/2;mergesort(A, l, mid);mergesort(A, mid+1, r);int i = l, j = mid+1, k = 0;while(i <= mid && j <= r){if(A[i] <= A[j])tmp[k++] = A[i++];else//后序寫入時，檢查前面沒有出隊的（比我大，我在后面）{tmp[k++] = A[j++];global += mid-i+1;}}while(i <= mid)tmp[k++] = A[i++];while(j <= r)tmp[k++] = A[j++];k = 0; i = l;while(i <= r)A[i++] = tmp[k++];} };

時間復雜度 $O(n\log n)$
192 ms 33.8 MB

2.2 二分查找

• 全局倒置數量肯定 >= 局部倒置數量
• 檢查每個數字 $A[i]$，它的前面 $[0,i?2]$ （相鄰的不需要檢查）存在比它大的數，肯定不滿足題意

class Solution { public:bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {set<int> s;s.insert(A[0]);for(int i = 2; i < A.size(); ++i){if(s.lower_bound(A[i]+1) != s.end()){ //前面存在比 A[i] 大的數return false;}s.insert(A[i-1]);}return true;} };

時間復雜度 $O(n\log n)$
396 ms 52.1 MB

2.3 一次遍歷

優化：在第二種方法的基礎上，記錄前面的最大值即可

class Solution { public:bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {int MAX = A[0];for(int i = 2; i < A.size(); ++i){if(MAX > A[i])return false;MAX = max(MAX, A[i-1]);}return true;} };

時間復雜度 $O(n)$
148 ms 32.5 MB

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 775. 全局倒置与局部倒置（归并排序/二分查找/一次遍历）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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