文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 模擬超時
    • 2.2 優化通過

1. 題目

某樂團的演出場地可視作 num * num 的二維矩陣 grid（左上角坐標為 [0,0])，每個位置站有一位成員。
樂團共有 9 種樂器，樂器編號為 1~9，每位成員持有 1 個樂器。

為保證聲樂混合效果，成員站位規則為：自 grid 左上角開始順時針螺旋形向內循環以 1，2，…，9 循環重復排列。
例如當 num = 5 時，站位如圖所示

請返回位于場地坐標 [Xpos,Ypos] 的成員所持樂器編號。

示例 1： 輸入：num = 3, Xpos = 0, Ypos = 2 輸出：3

解釋：

示例 2： 輸入：num = 4, Xpos = 1, Ypos = 2 輸出：5

解釋：

提示： 1 <= num <= 10^9 0 <= Xpos, Ypos < num

來源：力扣（LeetCode） 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/SNJvJP
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2. 解題

從 (0, -1) 出發，發現 每個邊走到盡頭的步數規律 n, n-1, n-1, n-2, n-2 …

2.1 模擬超時

class Solution { public:int orchestraLayout(int num, int xPos, int yPos) {long long tot = 1LL*num*num, ct = 0;long long x0 = 0, y0 = 0, x1 = 0 , y1 = -1, delta = num, i = 0;long long d, idx;while(ct < tot){if(i%2 == 1)delta--;//奇數的時候，步長減少 1ct += delta; // 總的格數if(i%4==0) // 四個方向挪動的坐標{y1 += delta;}else if(i%4 == 1){x1 += delta;}else if(i%4 == 2){y1 -= delta;}else{x1 -= delta;}if(x0 == xPos && x1 == xPos && ((yPos >= y0 && yPos <= y1) || (yPos >= y1 && yPos <= y0))){ // 如果在前后端點之間，則找到位置d = abs(y1-yPos); // 計算偏差idx = ct-d; // 減去偏差格數break;}else if(y0 == yPos && y1 == yPos && ((xPos >= x0 && xPos <= x1) || (xPos >= x1 && xPos <= x0))){d = abs(x1-xPos);idx = ct-d;break;}x0 = x1;y0 = y1;i++;}return (idx%9==0) ? 9 : (idx%9); // 返回序號} };

2.2 優化通過

• 先找出這個坐標處在第幾層
• 等差數列求和，所有外層的格子數目
• 再利用上面的代碼，遍歷所在的一圈就可以找出答案

class Solution { public:int orchestraLayout(int num, int x, int y) {int a = num-x, b = num-y;int layer = min(x+1,min(a, min(y+1, b)));//所在的圈layer--;// 外面有多少個完整的圈long long ct = 4LL*layer*(num-layer), idx;// 每圈的邊長 為 n, 則 格子數 為 4(n-1)// 第 layer 圈 的邊長 n-2(layer-1)// 外部完全圈的格子總數：layer*4(n-1+n-2(layer-1)-1)/2// = 2*layer*(2n-1-2layer+2-1) = 4*layer(n-layer)int delta = num - 2*layer, i = 0;// (x,y)點 所在圈的 邊長 delta int x0 = layer,y0 = layer-1, x1 = layer, y1 = layer-1, d;// 起點坐標 x1, y1while(i < 4) { // 遍歷 目標點所在的圈if(i%2 == 1)delta--;ct += delta;if(i%4==0){y1 += delta;}else if(i%4 == 1){x1 += delta;}else if(i%4 == 2){y1 -= delta;}else{x1 -= delta;}if(x0 == x && x1 == x && ((y >= y0 && y <= y1) || (y >= y1 && y <= y0))){d = abs(y1-y);idx = ct-d;break;}else if(y0 == y && y1 == y && ((x >= x0 && x <= x1) || (x >= x1 && x <= x0))){d = abs(x1-x);idx = ct-d;break;}x0 = x1;y0 = y1;i++;}return (idx%9==0) ? 9 : (idx%9);} };

0 ms 5.7 MB C++

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode LCP 29. 乐团站位（数学 等差数列）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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