問題簡述

給定一個 n×n 的矩陣，矩陣中每行和每列的元素都按升序排列。給定一個 k(k∈[1,n2])， 求再整個矩陣中按從小到大排序為 k 的元素。
例如：

matrix = [[ 1, 5, 9],[10, 11, 13],[12, 13, 15] ], k = 8,return 13.

解題思路

該矩陣的行和列都是按從小到大的順序排列的，這樣的問題一般都是可以用二分法解決的。再來看，我們的輸入 k，輸出是第 k 大的元素，不難發(fā)現(xiàn)，k 越大，輸出的元素也就越大。好了，決定用二分法了~
首先，我們以整個矩陣中的最小值為下邊界（左上角元素），最大值為上邊界（右下角元素）。然后用二分的方法猜過去，猜輸出的結果是多少。只要滿足猜的條件，我們就會把整個元素記錄下來，然后看看有沒有比這個元素小，并且滿足猜的條件的元素。這個過程的時間復雜度為 O(?log(maxVal?minVal)?)，其中的 minVal 為矩陣左上角的元素，maxVal 為矩陣右下角的元素。
好了，接下來就是看看怎么猜了~
這里猜的時候又用到了一次二分法，其目的是找到每行中不大于猜的值 val 的數(shù)有多少，然后算出整個矩陣中不大于 val 的數(shù)有多少。如果不大于 val 的數(shù)大于 k 則返回true，否則返回false。這個過程的時間復雜度為 O( nlog(n) )。這一步是可以進一步優(yōu)化的~
這個過程的時間復雜度為 O(?nlog(n)log(maxVal?minVal)?)。
最后，上代碼~

代碼

class Solution { private:bool guess(vector<vector<int>>& matrix, int k, int val){for (int i = 0; i < matrix.size(); i++){int left = 0;int right = matrix[i].size() - 1;int ans = 0;while (left <= right){int mid = left + (right - left) / 2;if (matrix[i][mid] <= val){left = mid + 1;ans = mid + 1;}else{right = mid - 1;}}k -= ans;if (k < 1)return true;}return false;}public:int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {int n = matrix.size();int left = matrix[0][0];int right = matrix[n - 1][n - 1];int ans;while (left <= right){int mid = left + (right - left) / 2;if (guess(matrix, k, mid)){ans = mid;right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}return ans;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的利用二分法解决 leetcode 378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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