數據結構之樹，介紹篇

樹的基本定義

• 介紹：樹（tree）是計算機中非常重要的數據結構，它的外形看起來像一顆倒掛著的的樹，使用樹這種結構可以描述生活中很多的事物，如族譜，單位的組織架構，xml，html的中屬性的關系，文件目錄，路由協議，某些數據庫的索引，機器學習中的決策樹等
• 定義：樹是由n（n>=1）個有限結點(node)組成的一個具有層次關系的集合，某些結點之前存在特定的關系，用連線相連，連線稱作邊(edge)，邊的上端的結點稱為父結點，下面的端點稱為子結點
  

樹的特點

每個結點有0個或多個子結點

沒有父結點的結點稱為根結點

一個父結點可能有多個子結點

每個結點及其后代結點也可以看做一棵樹，稱為當前結點父結點的一顆子樹

樹的相關術語

• 結點的度：一個結點含有的子樹的棵數
• 葉結點：度為0的結點稱為葉結點，也叫做終端結點
• 分支結點：度不為0的結點稱為分支結點，或叫做非終端結點
• 結點的層次：根結點層次為1，它的直接后繼層次為2，以此類推
• 結點的層序編號：將一棵樹的結點按照從上往下，同層次從左往右的順序，依次使用自然數按順序編號獲得的值
• 樹的度：樹中所有結點最大的度，可能是根結點的度也可能不是（如某顆子樹存在更多個顆樹）
• 樹的高度或深度：樹中結點的最大層次
• 結點的深度：是指對應結點到根結點路徑長度(經過的層次)
• 森林：沒有相互直接連接或間接連接關系的樹的集合，可稱之為森林。（將一棵樹的根結點及其邊移除得到所有其子樹組成的集合，可稱為森林）
• 孩子(子)結點：一個結點的直接后繼結點稱之為該結點的孩子(子)結點
• 雙親(父)結點：一個結點的直接前驅結點稱之為該結點的雙親(父)結點
• 兄弟結點：雙親結點相同的結點，互為兄弟結點
• 子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。

樹的常見/常用種類

• 二叉樹（Binary tree，區別于B-tree）：每個節點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹；
• 完全二叉樹（Complete Binary tree）：除了最后一層的結點樹有可能沒有達到飽和外，其他所有層都已經是飽和值，此外，其最后一層的結點會盡量從左往右生成；
• 滿二叉樹（Full Binary tree）：滿二叉樹是完全二叉樹的一種特殊情況
• 平衡二叉樹（AVL tree，取名于其兩個發明者 Adelson-Velsky和Landis）：當且僅當任何節點的兩棵子樹的高度差不大于1的二叉樹；
• 二叉查找樹（英語：Binary Search Tree，BST），是一種內存中特殊的數據結構，它允許對存儲在其結點的數據進行增刪改查，或者用作動態的數據集合，或是通過key查找對應value的查找表；
• 霍夫曼樹（用于信息編碼）：帶權路徑最短的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優二叉樹；
• B樹：一種對讀寫操作進行優化的自平衡的二叉查找樹，能夠保持數據有序，擁有多余兩個子樹。

其中一部分我們會在后續詳細介紹

二叉樹的性質

• 性質1: 在二叉樹的第i層上至多有2^(i-1)個結點（i>0）
• 性質2: 深度為k的二叉樹至多有2^k - 1個結點（k>0）
• 性質3: 對于任意一棵二叉樹，如果其葉結點數為N0，而度數為2的結點總數為N2，則N0=N2+1;
• 性質4:具有n個結點的完全二叉樹的深度必為 log2(n+1)
• 性質5:對完全二叉樹，若從上至下、從左至右編號，則編號為i 的結點，其左孩子編號必為2i，其右孩子編號必為2i＋1；其雙親的編號必為i/2（i＝1 時為根,除外）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之树：树的介绍——9的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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