任意多邊形的面積計算_拾憶楓靈的博客-CSDN博客?blog.csdn.net計算任意多邊形的面積 - tenos - 博客園?www.cnblogs.com完美解決計算3D空間任意多邊形面積_Studiouss的博客-CSDN博客?blog.csdn.net求多邊形面積公式（已知頂點坐標）_揚帆起航-CSDN博客?blog.csdn.net

任意給出一個三角形ΔABC，設其頂點坐標分別為A（x1, y1），B（x2, y2），C（x3, y3），那么根據線性代數的知識，ΔABC的有向面積可表示為：

其中，ΔABC頂點A、B、C逆時針給出時有向面積為正，順時針給出時有向面積為負。如圖1所示，S?ABC>0、S?ABD<0.

圖1

我們知道任意的多邊形都可以分割成多個三角形，根據以上三角形面積公式就可以求出任意多邊形的面積。如圖2所示的六邊形頂點坐標分別為O（x0, y0），A（x1, y1），B（x2, y2），C（x3, y3），D（x4, y4），E（x5, y5），則其面積可以表示為四個三角形面積之和：S=S?OAB+S?OBC+S?OCD+S?ODE

其中：

所以

即

圖2

在這里，前文給出的多邊形示例是一個凸多邊形，那么這一結論適用于凹多邊形嗎？下面我們看看如圖3所示的凹多邊形。

圖3

按照上面的思路，這里的凹多邊形面積表示為：S=S?OAB+S?OBC+S?OCD，從前面介紹可以知道

S?OAB=-S?OBA<0，所以很明顯上式是成立的，即此公式也適用于凹多邊形。

經過以上分析，給出任意一個多邊形，其頂點坐標依次為（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn）（其中n=2，3，4，…），則其面積可表示為：

換句話說，若已知多邊形邊上的每一點坐標，我們就可以求出該多邊形的面積，包括如圖4所示的曲線圖形，當從O點到A點到O點的曲線上每一點坐標都已知時就能求出該曲線圖的面積。

圖4

struct Point2d {double x;double y;Point2d(double xx, double yy): x(xx), y(yy){} };//計算任意多邊形的面積，頂點按照順時針或者逆時針方向排列 double ComputePolygonArea(const vector<Point2d> &points) {int point_num = points.size();if(point_num < 3)return 0.0;double s = 0;for(int i = 0; i < point_num; ++i)s += points[i].x * points[(i+1)%point_num].y - points[i].y * points[(i+1)%point_num].x;return fabs(s/2.0); }

或者：

struct Point2d {double x;double y;Point2d(double xx, double yy): x(xx), y(yy){} };//計算任意多邊形的面積，頂點按照順時針或者逆時針方向排列 double ComputePolygonArea(const vector<Point2d> &points) {int point_num = points.size();if(point_num < 3)return 0.0;double s = points[0].y * (points[point_num-1].x - points[1].x);for(int i = 1; i < point_num; ++i)s += points[i].y * (points[i-1].x - points[(i+1)%point_num].x);return fabs(s/2.0); }

或者：

<script>function square(x,y) { //數組x,y分別按順序存儲各點的橫、縱坐標值var sum0=0;for (var i = 0; i < x.length - 1; i++) {sum0 += (x[i] * y[i + 1] - x[i + 1] * y[i]);}var square = (Math.abs(sum0 + (x[i] * y[0]) - (x[0] * y[i]))) / 2;return square;} </script> 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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