前言

關于線性規劃，在高中剛接觸時就感覺，好像最優解都是在頂點取到，但是又不敢確定，畢竟這只是種感覺，并非通過數學證出，然后在接觸到運籌學中的單純形法之后，這一感覺才被確定下來，最優解就是在頂點取到的，而且改法同時提出可行域的所有頂點可以由基可行解表示出來，這也就是說，我們只要討論所有基可行解就可以得到最優解了。

相關概念

線性規劃的標準形式 特點：等式，大于等于0

可行解

可行域

基（討論對象是系數矩陣，下面對應的四個定義都是對于未知量的取值的定義）

基變量 ：

非基變量：

基解：非基向量全部取0

基可行解：所有元素取值滿足大于零的基解

凸集

頂點：個人覺得這里結合線代進行理解比較好，因為這里頂點其實本身就是一個向量，而頂點的意思就是說在可行域中不存在兩個點（可以當成向量）的連線穿過該點，換成線性代數中話就是，頂點向量不能有可行域除了該點的其他向量線性表示。這種理解的好處就是你會發現這會與基可行解的正分量的系數列向量是線性無關的相呼應（也有可能是我在扯淡）。你試想下，由系數矩陣組成的基剛好可以唯一確定一個點，而這個點剛好就是可行域的頂點。

單純形法的計算

確定初始基可行解

確定相鄰的基可行解

驗證最優值

計算總思路：這種方法將求最優值直接轉換為對系數的討論，通過對系數的討論來得到最優值。在第二步進行迭代時候，由于要通過矩陣變換來得到單位矩陣，這個過程就是將找最優解的過程，改變為矩陣變換。從第二步到第三步的所有計算過程，無非就是想通過代數的運算將最優值直接和系數掛上鉤（P25~P26），可以看到最終通過更換單位矩陣中對應的變量，可以通過計算

來直接判斷最優值（解釋的不是很清楚，但是要知道這么長的兩頁的意圖是是什么）

所代表的是替換變量后減去替換目標前（這前代表的就是我們當前要檢驗的）

關鍵的點：第二步怎么換，換哪個

由

決定，取所有正的中最大的一個對應的變量（設為第k列），之后就要確定被替換的變量了，這時需要用等式 中的右邊除以左邊變量的正系數，并取這一系列比值中的最小值對應的元素為主元素，由此主元素的位置可以確定被替換變量的列數（就是單位矩陣中非零元素和此元素同行的那一列變量）

從兩階段法中，加深了對于單純形法的理解，在單純形法的第一個計算步驟中可以知道，只要可以得到初始基可行解就可以進一步往下推到，而之前提到的單位基只不過這個方法中的一種而已，基變量在單純形法中對應的基都是單位矩陣。

松弛變量在目標函數中的系數為0

相當于一面一面切

總結

以上是生活随笔為你收集整理的单纯形法求最小值的检验数_【运筹学】单纯形法（笔记和思考）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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