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树的定义与存储

發(fā)布時(shí)間：2024/7/5 编程问答 34 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了树的定义与存储小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

樹的定義

樹（tree）：n（n>=0）個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集T。

n=0 則稱為空樹。

當(dāng)n>0時(shí)，有且僅有一個(gè)特定的結(jié)點(diǎn)，稱為樹的根（root）。

當(dāng)n>1時(shí)，其余結(jié)點(diǎn)可分為m（m>=0）個(gè)互不相交的有限集T1,T2，..Tm,其中每一個(gè)和本身又是一棵樹，稱為根的子樹（subtree）。

??? 　　①

　　╱　│　╲

②　　 ④　　　③

樹與非樹識(shí)別

除了根結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)父結(jié)點(diǎn)。

一個(gè)N個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹，共有N-1條邊。

樹的基本術(shù)語

結(jié)點(diǎn)（node）--表示樹中的元素，包含數(shù)據(jù)元素及若干指向其子樹的分支。

結(jié)點(diǎn)的度（degree）--結(jié)點(diǎn)擁有的子樹數(shù)。

葉子（leaf）或終端結(jié)點(diǎn)--度為0的結(jié)點(diǎn)。

分支結(jié)點(diǎn)--度不為0的結(jié)點(diǎn)。

樹的度--一棵樹中最大的結(jié)點(diǎn)度數(shù)。

孩子（child）--結(jié)點(diǎn)子樹的根稱為該結(jié)點(diǎn)的孩子。

雙親（parents）--孩子結(jié)點(diǎn)的上層結(jié)點(diǎn)叫該結(jié)點(diǎn)的雙親。

兄弟（sibling）--同一雙親的孩子。

祖先結(jié)點(diǎn)--從根節(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)路徑上所有結(jié)點(diǎn)。

子孫結(jié)點(diǎn)--一個(gè)結(jié)點(diǎn)的直接后繼和間接后繼。

結(jié)點(diǎn)的層次（level）--從根節(jié)點(diǎn)算起，根為第一層，它的孩子為第二層...

深度（depth）--樹中節(jié)點(diǎn)的最大層次數(shù)。

　　　　╱　│　╲

　　B　　? C　　 ? D

? 　　 ? ? ╱　　╲　　

　　　E　　　　F

　　　　　　?? 　│

　　　　　　? 　G

樹的度和結(jié)點(diǎn)數(shù)的關(guān)系

樹中結(jié)點(diǎn)數(shù)=總分叉數(shù)+1.　　（分叉數(shù)就是所有結(jié)點(diǎn)的度之和，也是指：邊+1）

n0+n1+n2+n3+n4 = n1*1 +n2*2+n3*3+n4*4 +1?????? (n1表示度為1的結(jié)點(diǎn)數(shù)，下例中n1的值為：4)

葉子的度數(shù)為0

設(shè)數(shù)T的度為4，其中度為1,2,3,4的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為4,2,1,1 則T中的葉子數(shù)為多少？

解：

葉子的度數(shù)為0，設(shè)葉子的個(gè)數(shù)為x；

樹的總分叉數(shù)為：1*4+2*2+3*1+4*1=15

此樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)為：16?? （15+1）

得出式子：4+2+1+1+x=16

得到：x=8

T中的葉子數(shù)為8。

樹型結(jié)構(gòu)與線性結(jié)構(gòu)

線性結(jié)構(gòu)：

第一個(gè)數(shù)據(jù)元素（無前驅(qū)）

最后一個(gè)數(shù)據(jù)元素（無后繼）

其他數(shù)據(jù)元素（一個(gè)前驅(qū)、一個(gè)后繼）

樹型結(jié)構(gòu)（非線性結(jié)構(gòu)）：

根結(jié)點(diǎn)（無前驅(qū)）

多個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)（無后繼）

其他數(shù)據(jù)元素（一個(gè)前驅(qū)、多個(gè)后繼）

如何表示樹中元素間的關(guān)系？

　　　　╱　│　╲

　　B　　? C　　 ? D

? 　　 ? ? ╱　　╲　　

　　　E　　　　F

　　　　　　?? 　│

　　　　　　? 　G

雙親表示法

　　data　　parent

0　　A　　-1

1　　B　　0

2　　C　　0

3　　D　　0

4　　E　　2

5　　F　　2

6　　G　　5

樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)-孩子表示法

孩子鏈表：每個(gè)結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)用單鏈表存儲(chǔ)，再用含n個(gè)元素的結(jié)構(gòu)數(shù)組指向每個(gè)孩子鏈表。

　　　　╱　　╲

　　B　　　　 ?? C　　 ?

? ╱　　 ? ╲　　　　 ╲　　

D　　??? 　E　　????? 　F

　　　╱? ?? │?? ╲

　　G　　 H????? I

	data	fc? ??	?
0	?	?	?	?	?	?	?	?	?
1	A	→	2	→	3	^	?	?	?
2	B	→	4	→	5	^	?	?	?
3	C	→	6	^	?	?	?	?	?
4	D	^	?	?	?	?	?	?	?
5	E	→	7	→	8	→	9	^	?
6	F	^	?	?	?	?	?	?	?
7	G	^	?	?	?	?	?	?	?
8	H	^	?	?	?	?	?	?	?
9	I	^	?	?	?	?	?	?	?

帶雙親的孩子鏈表

	data	parent	fc? ??	?
1	A	0	→	2	→	3	^	?	?	?
2	B	1	→	4	→	5	^	?	?	?
3	C	1	→	6	^	?	?	?	?	?
4	D	2	^	?	?	?	?	?	?	?
5	E	2	→	7	→	8	→	9	^	?
6	F	3	^	?	?	?	?	?	?	?
7	G	5	^	?	?	?	?	?	?	?
8	H	5	^	?	?	?	?	?	?	?
9	I	5	^	?	?	?	?	?	?	?

樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)-孩子兄弟表示法

實(shí)現(xiàn)：設(shè)計(jì)統(tǒng)一的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)指針域分別指向其第一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)和下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)。

^ A ^　　其中兩個(gè)指針

特點(diǎn)：

操作容易

空間浪費(fèi)少

　↙

↓

?→

?↓

→

↓

?→

typedef struct SCNode

{ ElemType data;

　　struct SCNode *firstchild, *nextsibling;

}CSNode,*CSTree;

向右旋轉(zhuǎn)45o得到一棵樹，二叉樹。

每個(gè)結(jié)點(diǎn)至多只有二棵子樹并且子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒的樹稱為二叉樹。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/privilege/p/11184628.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的树的定义与存储的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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