題意

給定平面上 \(N\) 個關鍵點，詢問有多少個矩形滿足左下和右上各有一個關鍵點，且矩形中間沒有關鍵點。

\(N\le 2\cdot 10^5\) .

題解

我們按 \(x\) 排序分治，對于左右兩邊的區間按 \(y\) 排序。

考慮左邊的點對右邊的每個點產生的貢獻。

比較容易發現，產生貢獻的點的 \(x\) 一定單減，我們維護一個單調棧。

我們注意到，如果左邊的點能和之前統計的右邊的點形成矩形，那么這個點一定不會對當前點產生貢獻。

那么做法就比較顯然了：我們對于離當前點最近的橫坐標比它小的點，在左邊二分找縱坐標比該點小的點數，統計答案時減掉這部分點即可。

怎么找這樣的點？我們對右邊維護一個橫坐標單增的單調棧即可。

時間復雜度 \(O(n\log ^2 n)\) ，代碼非常好寫。

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; inline int gi() {char c; int x=0;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';return x; } const int N=200005; struct node {int x,y; } a[N],b[N]; bool operator < (node s, node t) {return s.x<t.x; } bool cmp(node s, node t) {return s.y<t.y; } int n,s1[N],s2[N]; long long ans; int _bound(int w, int r) {int l=1;while(l<=r){int mid=l+r>>1;a[s2[mid]].y<w?l=mid+1:r=mid-1;}return l-1; } void cdq(int l, int r) {if(l==r) return ;int mid=l+r>>1;cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);int t1=0,t2=0;for(int i=mid+1,j=l;i<=r;++i){for(;t1&&a[s1[t1]].x>a[i].x;--t1);s1[++t1]=i;for(;j<=mid&&a[j].y<a[i].y;++j){for(;t2&&a[s2[t2]].x<a[j].x;--t2);s2[++t2]=j;}ans+=t2-_bound(a[s1[t1-1]].y,t2);}merge(a+l,a+mid+1,a+mid+1,a+r+1,b,cmp);for(int i=l,j=0;i<=r;++i,++j) a[i]=b[j]; } int main() {n=gi();for(int i=1;i<=n;++i) a[i].x=gi(),a[i].y=gi();sort(a+1,a+1+n);cdq(1,n);printf("%lld",ans); }

轉載于:https://www.cnblogs.com/farway17/p/10747572.html

總結

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