題目鏈接

\(Description\)

給定一棵邊帶權的樹。求刪掉K條邊、再連上K條權為0的邊后，新樹的最大直徑。
\(n,K\leq3\times10^5\)。

\(Solution\)

題目可以轉化為，求樹上不相交的\(k+1\)條鏈，使得它們的邊權和最大(已不想再說什么了。。)。
選擇鏈數越多，答案增長得越慢，減少的時候還會減少得越快，即形成了一個\(K-Ans_K\)的上凸包；而如果沒有鏈數的限制，DP是很容易的(有鏈數得加一維\(k\))。
帶權二分。DP用\(f[x][0/1/2]\)表示點\(x\)度數為\(0/1/2\)時的最優解，記一下最優情況下的鏈數。

DP細節：
\(f[x][1]\)即度數為\(1\)時不加作為鏈的花費，而是合并時加上，更方便吧。
最后用\(f[x][0]\) 與 以\(f[x][1]\)結束鏈或是\(f[x][2]\)取個\(\max\)，表示最終狀態（不再向上更新的最優狀態，即從這斷開）。
結構體寫雖然可能慢點但是太好寫了。但常數竟然這么大的么...
注意是\(K+1\)→_→

[Update] 19.2.11
二分邊界是，使得邊界足夠大能保證每一個物品都不會選，也就是每個物品的最大可能值就可以了。（比如CF739E，權值0~1就夠）
然后...二分的時候只要保證恰好取到\(k\)個就可以了，斜率具體是多少無所謂...吧。

//22156ms 31.88MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 200000 #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) typedef long long LL; const int N=3e5+5;int n,K,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1]; char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN; LL C,sum; struct Node{LL v; int n;Node() {}Node(LL v,int n):v(v),n(n) {}bool operator <(const Node &x)const{return v==x.v?n>x.n:v<x.v;}Node operator +(const Node &x){return Node(v+x.v, n+x.n);}Node operator +(LL val){return Node(v+val, n);} }f[N][3];inline int read() {int now=0,f=1;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now*f; } inline void AddEdge(int u,int v) {int w=read(); sum+=abs(w);to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], len[Enum]=w, H[u]=Enum;to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], len[Enum]=w, H[v]=Enum; } inline Node Update(Node t){//合并成一條整鏈 return Node(t.v-C, t.n+1); } void DFS(int x,int fa) {f[x][0]=f[x][1]=Node(0,0), f[x][2]=Node(-C,1);//但是最初f[x][1/2]不應該沒有值嗎。。但是這樣初始化沒問題 因為如果只是這種情況也不會比f[x][0]更優吧。for(int v,val,i=H[x]; i; i=nxt[i])if((v=to[i])!=fa){DFS(v,x), val=len[i];f[x][2]=std::max(f[x][2]+f[v][0],Update(f[x][1]+f[v][1]+val));f[x][1]=std::max(f[x][1]+f[v][0],f[x][0]+f[v][1]+val);f[x][0]=f[x][0]+f[v][0];}f[x][0]=std::max(f[x][0],std::max(Update(f[x][1]),f[x][2])); }int main() {n=read(), K=read()+1;for(int i=1; i<n; ++i) AddEdge(read(),read());LL l=-sum,r=sum;while(l<=r){if(C=l+r>>1, DFS(1,1), f[1][0].n>K) l=C+1;else r=C-1;}C=l, DFS(1,1);//最后以l(r+1)為答案。printf("%lld",f[1][0].v+K*l);return 0; }

新寫的代碼：（差不多...）

#include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar() typedef long long LL; const int N=3e5+5; const LL INF=1ll<<60;int Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1]; LL C; struct Node {LL val; int cnt;inline Node operator +(int v){return (Node){val+v,cnt};}inline Node operator +(const Node &x){return (Node){val+x.val,cnt+x.cnt};}inline bool operator <(const Node &x)const{return val==x.val?cnt>x.cnt:val<x.val;} }f[N][3];inline int read() {int now=0,f=1;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());return now*f; } inline void AE(int u,int v,int w) {to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w;to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, len[Enum]=w; } inline Node Upd(const Node &x) {return (Node){x.val-C,x.cnt+1}; } void DFS(int x,int fa) {f[x][0]=f[x][1]=(Node){0,0}, f[x][2]=(Node){-INF,0};//f[x][1]=0，直接合并。for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])if((v=to[i])!=fa){DFS(v,x);f[x][2]=std::max(f[x][2]+f[v][0],Upd(f[x][1]+f[v][1]+len[i]));f[x][1]=std::max(f[x][1]+f[v][0],f[x][0]+f[v][1]+len[i]);f[x][0]=f[x][0]+f[v][0];}f[x][0]=std::max(f[x][0],std::max(Upd(f[x][1]),f[x][2]));//為方便直接把f[x][0]作為在x處斷開的最優值即可。 }int main() {freopen("lct.in","r",stdin);freopen("lct.out","w",stdout);const int n=read(),K=read()+1;LL s1=0,s2=0;for(int i=1,u,v,w; i<n; ++i) u=read(),v=read(),w=read(),w>0?s1+=w:s2-=w,AE(u,v,w);LL r=std::max(s1,s2),l=-r,mid;while(l<r){if(C=mid=l+r>>1,DFS(1,1),f[1][0].cnt>K) l=mid+1;else r=mid;}C=l, DFS(1,1);printf("%lld\n",f[1][0].val+C*K);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9165857.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷.4383.[八省联考2018]林克卡特树lct(树形DP 带权二分)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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